摘 要：提出用于HK-CMF質(zhì)量流量計的信號處理的新的DSP算法和仿真方法。包括線性調(diào)頻Z變換算法，該算法用于信號測頻初始化。通過只在窄帶內(nèi)密集抽樣的方法，和傳統(tǒng)方法比較.線性調(diào)頻Z變換算法可以減少由于不足點采樣而造成的頻譜泄漏，改善計算精度并減少運算時間。還包括用于頻率跟蹤的鎖相環(huán)仿真，鎖相環(huán)可以極好地平滑噪聲，跟蹤頻率變化，最終用于計算兩路信號相位差。通過在MATLAB環(huán)境下的仿真，我們得出結(jié)論：瑣相環(huán)方法是進(jìn)行HKC質(zhì)量流量計頻率和相角跟蹤的可行性方法，能夠較好地滿足跟蹤精度的要求。

關(guān)鍵字：HK-CMF質(zhì)量流量計 DSP算法 鎖相環(huán) 線性調(diào)頻Z變換

    科里奧利質(zhì)量流量計可以直接高精度測量流體質(zhì)量，是當(dāng)前發(fā)展最為迅速的流量計之一。HKC質(zhì)量流量計由一次儀表和二次儀表組成，一次儀表包括：U型管，直管，激振器，傳感器等等，它通過激振器激振U型管，產(chǎn)生振蕩信號，當(dāng)流體通過振動管時，U型管由于科氏力發(fā)生扭曲，扭曲角度通過計算U型管前后兩端相角差得到。二次儀表的任務(wù)是對兩個磁電式傳感器的輸出信號進(jìn)行處理，放大，整形，鑒相和計數(shù)。測量其相位大小。計算出的相位θ再乘以相應(yīng)的系數(shù)，即可算出質(zhì)量流量。

    在初始化過程中，對信號頻率進(jìn)行粗測和細(xì)測，以獲得準(zhǔn)確的信號頻率，實現(xiàn)整周期采樣。在相位差測量階段，計算相位差。在頻率跟蹤階段，測量頻率變化，調(diào)整采樣頻率，以便整周期采樣，為下一次相位差計算做準(zhǔn)備。由于噪聲影響，我們在仿真中加入隨機噪聲。

    1 測量初始化

    在實際運用中，由于振動管的振動頻率受各種因素的影響，使其偏離驅(qū)動頻率，所以振動頻率實際是未知的。開機時系統(tǒng)首先對數(shù)字處理器及外設(shè)初始化，檢測測量管的振動頻率。在初始化中，為了保證測量精度，減少測量時間，將振動頻率檢測分為粗測和細(xì)測。

    1.1 頻率粗測

    以較低的頻率分辨率采樣，初步確定頻率范圍，HKC質(zhì)量流量計測量管的振動頻率一般在75~150Hz范圍內(nèi)。為滿足采樣定理，在頻率粗測中取采樣頻率f_s=320Hz，采樣點數(shù)取N=64。所以，采樣頻率分辨率f_d為

    f_d = f_s/N = 320/64 = 5Hz

    對采樣點進(jìn)行DFT計算，可以得到各次諧波的傅里葉系數(shù)及功率譜，比較所有的功率譜值，可以得到與最大功率譜值對應(yīng)的最大諧波次數(shù)N_max（以下簡稱最大諧波次數(shù)）。則信號頻率范圍應(yīng)為

    （f_d*N_max - 1/2*f_d）<= f_o<= （f_d*N_max + 1/2*f_d）         （1）

    1.2 傳統(tǒng)頻率細(xì)測

    頻率粗測的結(jié)果只是一個范圍，誤差最大為1/2*f_d， 這一結(jié)果無法直接應(yīng)用到相位差測量中。頻率細(xì)測必須在粗測范圍內(nèi)進(jìn)行再測量，從而測量出準(zhǔn)確頻率。

    按照傳統(tǒng)方法，細(xì)測時，采樣頻率f_s'在（f_s - f_d）~ （f_s + f_d）范圍內(nèi)以一定步長變化，同時保證較高的頻率分辨率。此時頻率分辨率為f_d'=f_s'/N，進(jìn)行DFT得到采樣序列功率譜，從而計算出，N'_max所對應(yīng)的頻率值所對應(yīng)的頻率值

    f'₀₁ = f'_{d ·}N_max           （2）

    從而得到一系列落在（5N_max- 5）~（5N_max + 5）頻率范圍內(nèi)頻譜，比較這些頻譜中的最大值，用其中的最大值所對應(yīng)的采樣頻率f_max計算出頻率f₀₂逼近真實值f₀。設(shè)采樣頻率以[Step]=0.1Hz為步長變化，則信號頻率測量值的變化步長為：

    

    由于信號范圍為75~150Hz，頻率分辨率為5Hz，則N_max<32，f₀₂位的變化步長小于0.05。

    按照傳統(tǒng)方法，盡管可以較準(zhǔn)確地找到信號頻率，但計算煩瑣，計算量較大.要在（5N_max - 5）~（5N_max + 5）頻率范圍以Δf₀₂為步長尋找最大功率譜，至少需要FFT的復(fù)乘次數(shù)：

    64log₂64*[（5N_max + 5）-（5N_max- 5）]/ Δf₀₂≥64000

    且由于非整周期采樣，進(jìn)行64點采樣得到的數(shù)據(jù)將受頻譜泄漏和初相變化影響。為了減少運算次數(shù)，提高精度，我們提出另一種可行性算法：線性調(diào)頻Z變換算法。

    2 線性調(diào)頻Z變換算法（CZT）在頻率細(xì)測中的應(yīng)用

    實際上我們只對粗測后的一小段頻段感興趣，希望在該窄帶頻段內(nèi)頻率的抽樣能夠非常密集，提高分辨率，帶外則不予考慮。運用該算法，我們增加了采樣點數(shù)，但尋找最大譜值的工作一次就能完成。

    沿用上面的粗測方法，但我們增加采樣點為128點，這樣粗測分辨率為2.5Hz，測得頻率為2.5*N_max實際頻率落在（2.5N_max - 2.5）~（2.5N_max + 2.5）頻率范圍內(nèi)。因此，細(xì)測時我們采用2.5*N_max*64作為抽樣頻率，采樣1024點，我們只對（2.5N_max - 2.5）~（2.5N_max + 2.5）頻率范圍感興趣，所以只需要計算這一頻段的頻譜值。由于采樣點多，頻譜泄漏和受初相的影響都很小（圖1、圖2直觀地反映了窄帶分析CHIRP-Z的優(yōu)越性）。算法的基本原理：

    已知x（n）（0≤n≤N-1）是有限長序列，
    其Z變換為：

        （3）

    z的這些抽樣點為z_k=AW^-k，k=0，1，…，M-1，M為所要分析的復(fù)頻譜的點數(shù)，不一定等于N，A和W都是任意復(fù)數(shù)，可表示為

    A =A₀e^jθ₀，W =e^-j2π/NN = W₀e^-jφ₀

    將z_k=AW^-k代入得，

    （4）

    采用布魯斯坦等式：nk = 1/2· [n² + k² -（k - n）²]原式可化為

    

    令則；

    （5）

    上式中，z_k點的Z變換可以通過求g（n）與h（n）的線性卷積，然后乘上得到。由上可以看出CZT算法非常靈活，它的輸入序列點數(shù)N和輸出序列點數(shù)可以不相等，且N和M為任意數(shù)，包括素數(shù)；各z_k點間的角度間隔ф₀可以是任意值，因而頻率分辨率可以調(diào)整；計算Z變換的周線可以不是圓而是螺旋線（對語音分析有效）；起始點z₀可任意選定，也就是說可從任意頻率或復(fù)頻率開始對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，便于做窄帶高分辨率分析。

    應(yīng)用到我們的實際情況中，采樣頻率為2.5*N_max*64，而HKC質(zhì)量流量計的信號頻率范圍為75~150，N_max在32~60之間。采樣頻率在4800Hz~9600Hz之間。取N=1024，M=N，NN=1024*1024，故頻率分辨率f₀在0.0046Hz~0.0091Hz，頻率圖范圍range5~9.875Hz，總是大于等于5Hz。我們令θ₀= 2.5*N_max*64/（2.5N_max - 2.5），即從頻率為（2.5N_max- 2.5）處開始到（2.5N_max+ 2.5）分析，這5Hz的頻段是完全落在我們的頻譜圖范圍內(nèi)的，只要找出其中的最大頻譜值所在位置chirpmax即可。

    最終求得的頻率值：

    f_max= 2.5N_max- 2.5 + range*chirpmax/M        （6）

    即為測得的信號頻率。運用CZT算法，其運算量用復(fù)乘次數(shù)表示為：

    3/2*LlogL + 5N + L + M = 41984
    （L≥N+M，L為2的冪次）

    可見用線性調(diào)頻Z變換算法，不僅頻率分辨率提高，且運算次數(shù)有所下降。經(jīng)實際仿真，得到的初始化頻率更接近實際頻率，且當(dāng)初始相位變化時，測得的頻率幾乎不受相位影響。

    結(jié)果分析舉例（原頻率86.4Hz）：

    表1 線性調(diào)頻算法和傳統(tǒng)細(xì)測法比較

測法名稱	初相
	0	誤差%	π/4	誤差%
傳統(tǒng)方法：	86.4078	0.009	86.4875	0.101
線性調(diào)頻：	86.4066	0.008	86.4117	0.014

    可見線性調(diào)頻Z變換不僅精度高，而且對初相的影響也小得多，保證了在任意初相時，測量誤差均不超過千分之零點三。

    3 頻率跟蹤和相差計算

    鎖相環(huán)是一種常用的頻率跟蹤技術(shù)，而國內(nèi)還沒有將其用于HKC質(zhì)量流量計的文獻(xiàn)報道。對鎖相環(huán)的仿真是在matlab的simulink環(huán)境下實現(xiàn)（見圖3）。下面是瑣相環(huán)實現(xiàn)前的幾個參數(shù)選擇：

    晶振頻率：由于HK-CMF質(zhì)量流量計的頻率在70~150Hz之間，晶振最好能對該頻段進(jìn)行窄帶跟蹤。即選擇晶振最終輸出頻率在該頻段中間。最終選擇為100Hz。

    低通濾波器截止頻率w_i：由于低通濾波器必須保證低頻成分通過，且濾除高頻成分。實際高頻成分（75~150Hz）+（0~100Hz）在75Hz~250Hz之間，低頻成分在0~50Hz，故選擇截止頻率為50Hz。

    若輸入信號u₁（t）和輸出信號u₀（t）的頻率不一致，則其間必有相位差別。鑒相器將此相位差別轉(zhuǎn)換為電壓u_d（t），成為誤差電壓。該電壓經(jīng)低通濾波器（也稱環(huán)路濾波器）濾除高頻信號分量后，控制壓控振蕩器，改變其振蕩頻率，使其趨向輸入信號頻率。當(dāng)兩個振蕩器頻率差別不太大時，在穩(wěn)定情況下，輸出信號u₀（t）和輸入信號u₁（t）頻率相同，但其間保持一定的相位差。其相位差經(jīng)鑒相器變換所得的誤差電壓，再經(jīng)低通濾波器控制壓控振蕩器，使壓控振蕩器產(chǎn)生的頻率變化，正好等于壓控振蕩器無控制電壓時的固有振蕩頻率與輸入信號頻率之差，這種工作狀態(tài)稱為鎖定狀態(tài)。若輸入信號在一定范圍內(nèi)變化，使輸入信號頻率跟隨輸入信號頻率變化，這種狀態(tài)稱為跟蹤狀態(tài)。

    若輸入頻率為88Hz，經(jīng)過0.1s后，頻率基本入鎖，測定輸出頻率基本穩(wěn)定在88Hz左右，取最壞情況測得誤差總在0.3%以內(nèi)，測得相位大概控制在0.5%以內(nèi)。表2為PLL仿真系統(tǒng)結(jié)果，其中：*相差設(shè)為pi/64和*加入噪聲幅度為HKC質(zhì)量流量計信號幅度的1%左右。

    表2 PLL仿真系統(tǒng)頻率跟蹤結(jié)果

頻率/Hz	初相/°	測得最大頻差百分比/%	測得最大相差百分比/%
81.2	45	0.0014	0.1999
81.2	0	0.0708	0.1417
87.6	45	0.1695	-0.3054
87.6	0	-0.2180	-0.4103
90.3	45	0.1794	-0.5018
90.3	0	-0.1971	-0.4881
98.4	45	0.0034	-0.5025
98.4	0	0.1931	-0.5057

    4 結(jié)論

    通過在MATLAB環(huán)境下的大量仿真結(jié)果，我們得出結(jié)論：瑣相環(huán)方法是進(jìn)行HKC質(zhì)量流量計頻率和相角跟蹤的可行性方法，能夠提高跟蹤精度的要求。通過對初始化DFT算法和頻率跟蹤方法的改進(jìn)，仿真系統(tǒng)基本達(dá)到了0.5%的精度；高頻濾波部分尚有待改進(jìn)，如果高頻被進(jìn)一步有效濾除，精度還可提高。

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