摘 要：自適應陷波濾波器（ANF）對科氏流量計信號頻率的持續跟蹤精度不高。綜合基于Steiglitz-Mcbride系統辨識方法（SMM）的新式ANF收斂速度快和變步長直接頻率估計（VS-DFE）計算量小的優勢，提出一種兩者交替工作的科氏流量計頻率跟蹤方法。給出了該方法基本思想、原理分析和實現步驟，實驗分析了其主要性能。結果表明，該方法兼具新式ANF收斂速度快、短時頻率跟蹤精度高和VS-DFE持續跟蹤頻率緩變能力強的特點，比常用的格型ANF方法收斂速度快、跟蹤精度高，比單一采用新式ANF計算更為簡便、持續跟蹤能力更好。

關鍵字：科氏流量計 頻率跟蹤 自適應陷波器 變步長直接頻率估計

    1 引言

    科里奧利質量流量計（簡稱科氏流量計）是當前發展最為迅速的流量計之一，它通過檢測兩路傳感器輸出信號頻率和相位差來計算質量流量。實際應用中，受流體密度、流速和流體脈動等因素影響，科氏流量計信號頻率、幅值和相位隨時間變化。對信號頻率持續、精確跟蹤是確保科氏流量計精度的重要條件之一。

    目前，科氏流量計信號頻率測量方法主要有離散傅里葉變換（DFT）法、線性調頻Z變換法、數字鎖相環法、自適應陷波器（ANF）法等。以上方法在測量精度、實時性、計算量等方面各有優勢，也有各自局限性。其中ANF法是當前研究熱點之一。采用直接型ANF計算復雜且對初始值較敏感；采用格型ANF方法具有收斂速度快、短時間內跟蹤信號頻率緩變精度較高的特點，但其持續跟蹤能力較差；采用一種基于Steiglitz-Mcbride系統辨識方法（SMM）的新式ANF（以下簡稱新式ANF），收斂速度更快、跟蹤精度更高，但持續跟蹤能力同樣有待提高。

    針對ANF持續跟蹤精度不高，綜合新式ANF收斂速度快和變步長直接頻率估計（VS-DFE）計算量小的優勢，提出一種兩者交替工作的科氏流量計頻率跟蹤方法。首先建立一種科氏流量計信號模型，然后給出該方法基本思想、原理分析和實現步驟，最后對方法性能進行實驗分析。

    2 信號模型

    科氏流量計實際信號因流體特性和流量狀態不同，而表現出不同特征，如平穩單相流下近似理想正弦信號、含少量氣泡的兩相流下為波動信號及批料流下為突變信號等。采用頻率、幅值和相位均隨機游動的信號模擬科氏流量計信號，但這種模型參數每點變化，變化幅度較大，只能表征波動信號。本文在此基礎上，建立一種能綜合表征理想正弦信號、波動信號和突變信號的模型：

    

    其中，e（n）、e_A（n）、e_ω（n）和e_φ（n）為零均值、方差為1的白噪聲，彼此互不相關。σ_ε、σ_A、σ_ω和σ_Φ決定對應參數的游動幅度，可視流量計具體型號和應用環境而定，σ_A、σ_ω和σ_Φ的取值與采樣頻率f_s有關，在計算機仿真中，若f_s越大，則σ_A、σ_ω和σ_Φ需相應地取小些，反之亦然。δ_A、δ_ω、δ_Φ稱之為游動因子，分別服從概率為P_A、P_ω、P_φ的0~1分布，決定信號幅度、頻率、相位是否變化，P的大小依流量特性及應用環境而定。P→0時退化為時不變模型，即帶加性白噪聲的正弦信號，可模擬平穩單相流信號；P→1時即為中參數隨機游動的信號模型，可模擬波動信號；當游動概率P很小，而游動幅度較大時，可模擬突變信號，信號參數以概率P突變，突變幅度由σ_A決定。

    3 方法原理與步驟

    3.1 基本思想

    新式ANF收斂速度快、測量精度高，但持續跟蹤能力有待提高；VS-DFE計算簡單、能較好地持續跟蹤緩變信號頻率，但收斂速度較慢，不具備降噪能力。為此，本文將新式ANF和VS-DFE結合起來，提出一種兩者交替工作的科氏流量計信號頻率跟蹤方法，如圖1所示。首先利用奇異值分解（SVD）算法對信號y（n）進行降噪，然后采用新式ANF快速檢測增強信號y'（n）頻率并進行跟蹤，待收斂后加入VS-DFE并行工作，VS-DFE收斂后取代新式ANF單獨跟蹤信號頻率（交替點F依實際情況而定）。

圖1 基于新式ANF和VS-DFE的頻率跟蹤流程

    3.2 原理分析

    3.2.1 SVD時變信號降噪

    對于秩為r的m×n（m>n）維矩陣A，存在m階正交陣U和n階正交陣V使得：Σ=U^TAV，Σ是m×n的非負對角陣，其對角元素σ₁，σ₂，…σ_r連同σ_r+1=…=σ_n=0稱為A的奇異值。將奇異值按遞減順序排列，保留前r個主要反映信號特征的奇異值，其余置零，通過逆運算得重構矩陣A_m，求A_m對角元素均值，即可實現去噪。A稱為Hankel矩陣，可由信號x（n）構成，如式（5），其中m=N-n+1。

        （5）

    確定重構階次r是SVD降噪的關鍵，一般采用閾值法。但閾值法依賴經驗，缺乏依據。本文通過奇異熵確定重構階次。信號奇異熵定義：

        （6）

    其中，r為奇異熵階次，ΔEr為i階次處奇異熵增量，可由式（7）計算：

        （7）

    信號奇異熵反映包含信息量的多少，較低階次時增長較快。達到一定階次后，由于信號有效信息量趨于飽和，奇異熵增長放緩。選擇奇異熵達到飽和的階次作為重構階次，可保證較好的濾波效果。

    SVD降噪原理簡單、易于實現，主要適用于平穩信號。針對科氏流量計信號緩變特性，利用滑動矩形窗對信號進行重疊分段，各分段信號近似平穩，再應用SVD算法對各分段進行降噪處理，從而實現科氏流量計時變信號增強。

    3.2.2 基于SMM的新式ANF

    采用基于SMM的新式ANF檢測科氏流量計信號頻率，其傳遞函數為：

        （8）

    其中：m為陷阱數；為n時刻對應陷阱的陷波頻率，即對應正弦波的估計頻率；ρ_k決定對應陷阱帶寬；采用牛頓型自適應濾波算法進行調整，具體遞推算法。

    3.2.3 VS-DFE算法

    VS-DFE由直接頻率估計（DFE）方法發展而來，利用正弦信號線性預測（LP）性質和LMS算法實現自適應頻率跟蹤。由式（1）的信號模型及s_n的LP性質s_n=2cos（ω）s_n-1-s_n-2可得VS-DFE遞推式：

    

    其中，為n時刻ω的估計值，e_n為線性預測誤差，μ_n為可變步長，由式（12）遞推計算：

        （12）

    式中：a、b為控制參數，0<<a<1、b→0⁺。算法收斂條件：0<μ_min≤μ_n≤μ_max≤2/A²。

    3.3 實現步驟

    根據上述分析，先利用SVD對科氏流量計信號降噪，然后采用新式ANF和VS-DFE交替跟蹤信號頻率。實現步驟如下：

    step1：初始化參數：

    step2：SVD降噪。對科氏流量計信號重疊分段Q=ceil[（N-L）/L（1-ξ）]+1，L為分段長度，ξ為重疊率。Σ=U^TAV，A_m=UΣV^T，

    

    step3：采用新式ANF檢測信號頻率：

    

    step4：待新式ANF收斂后（設新式ANF在n=E點收斂），VS-DFE開始并行工作。VS-DFE頻率初始化為：

    

    此時輸出頻率仍為新式ANF估計頻率，即

    setp5：待VS-DFE收斂后（設在n=F點后收斂），新式ANF停止工作，由VS-DFE單獨跟蹤：

    實際應用中，科氏流量計信號頻率波動范圍通常很小，一般不超過振動管基頻的±0.01%，故本文方法能夠保證較高精度。當信號頻率突變或出現較大波動時，可重復步驟step2~step4。

    4 實驗分析

    通過Matlab仿真，就收斂特性、頻率跟蹤精度及初始相位差的影響，比較分析格型ANF、新式ANF及本文方法性能。

    4.1 參數設置

    針對某型科氏流量計信號頻率為100±4Hz，相位差變化范圍為±4，單次仿真采樣20000點，采樣頻率為2000Hz。鑒于一般性考慮，仿真信號游動概率P=0.5，初始幅值A（0）=10，初始頻率ω（0）=0.3142，σ_e=0.6，σ_A=10^-3，σ_ω=10^-5，σ_φ=10^-5。多次試驗確定新式ANF參數如下：P（0）10^-3，，λ=0.9999，ρ_∞=0.98。VS-DFE控制參數a=0.9999，b=0.0005，μ_min=1′10^-10，μ_max=9×10^-7，μ（0）=9×10^-7。格型ANF參數設置：ρ（n）=0.97-0.07×0.99^（n-1） 。

    考慮到計算量和計算精度的均衡，在利用SVD進行重疊分段降噪時，分段長度L=100，重疊率ξ=0.98。設ANF初始陷波頻率估計頻率輸出交替點F=15000。

    4.2 收斂性

    圖2給出了仿真信號、經格型ANF及SVD濾波的增強信號。由圖2可見，經格型ANF濾波增強信號在500點左右達到穩定，SVD濾波在保持原信號特征的情況下有效降低了噪聲影響，幾乎不存在收斂過程，濾波增強信號受收斂過程影響較小。

圖2 濾波增強信號比較

    4.3 頻率跟蹤精度

    圖3、圖4分別給出了格型ANF方法、新式ANF方法與本文方法的頻率跟蹤結果。由圖3可知，本文方法收斂速度明顯高于格型ANF，一段時間后格型ANF跟蹤頻率偏離真實頻率，而本文方法仍具有較高精度，說明本文方法持續跟蹤能力更好。圖4表明，VS-DFE收斂前本文方法與新式ANF有相同的估計頻率輸出，但VS-DFE收斂后（即F=15000點后），本文方法跟蹤精度明顯高于新式ANF。

圖3 格型ANF與本文方法的估計頻率

圖4 新式ANF與本文方法的估計頻率

    為定量比較分析持續跟蹤性能，分別計算交替點前后信號估計頻率的均方誤差，結果如表1所示。可見，本文方法均方誤差更小，特別在交替點之后尤為明顯，表明本文方法持續跟蹤精度更高、穩定性較好。

表1 格型ANF、新式ANF和本文方法的MSE（′10^-10）

    綜上，本文方法較格型ANF收斂速度更快、頻率估計精度更高，對信號頻率的持續跟蹤精度明顯高于新式ANF與格型ANF。

    4.4 信噪比對跟蹤精度的影響

    為考察信噪比對頻率跟蹤的影響，保持參數設置不變，在不同信噪比下進行多組實驗，均方誤差如圖5所示。格型ANF均方誤差最大，新式ANF次之，本文方法最小，再次驗證本文方法精度更高。信噪比高于5dB時，本文方法頻率跟蹤精度幾乎不受影響，而實際科氏流量計信號干擾較小，信噪比一般都大于5dB。故本文方法能滿足實際應用要求。

圖5 不同信噪比下3種算法的MSE

    5 結論

    采用ANF跟蹤科氏流量計信號頻率，存在持續跟蹤精度不高的問題。本文將基于SMM的新式ANF和VS-DFE結合起來，提出一種兩者交替工作的科氏流量計信號頻率跟蹤方法。實驗分析表明：該方法綜合了新式ANF收斂速度快、短時跟蹤精度高和VS-DFE計算簡單、持續跟蹤能力強的優點，能夠兼顧收斂速度和跟蹤精度，有效提高了持續跟蹤精度，相比格型ANF和單一新式ANF具有優勢，可實現對科氏流量計信號頻率快速、持續高精度跟蹤，具有較強實用性。