摘 要：提出了一種新型的插入式熱式質量流量計的設計和標定方案。詳細闡述了插入式熱式氣體質量流量計的設計原理，通過對準則關系式的處理得到了適用范圍廣、形式簡單的流量表達式。分析了在制作過程中影響其精度和標定的因素，并在系統熱平衡分析的基礎上，提出了在傳熱過程中減少熱損失的措施。用直接測量法對流量計進行了標定，實驗結果表明，采用導熱系數與密度之比較大的石墨作為傳感器探頭的填充物質能有效地提高流量計的響應速度，該流量計能夠精確測量氣體質量流量。

關鍵字：插入式；熱式質量流量計；傳熱；標定

    一、引言

    氣體流量的測量是工業生產過程、科學實驗計量的重要參數，是能源計量的重要組成部分。它對于保證產品質量，提高生產效率，節約能源都有很重要的作用[1]。目前，測量氣體流量的儀表種類繁多，但大部分都不能直接測得質量流量。而熱式氣體質量流量計能夠直接測量質量流量[2]，而且不隨溫度和壓力的變化而失準，不需要溫度和壓力補償。它的出現為氣體流量的測量帶來了一場革命。國內對熱式質量流量計的研究起步較晚，市場上大部分產品都是進口的，價格昂貴[3]。因而迫切需要一種設計簡單、響應速度快的熱
式氣體質量流量計來滿足科學技術要求。

    二、插入式熱式質量流量計設計原理

    插入式熱式質量流量計是利用流體流過外熱源加熱的管道時產生的溫度場變化來測量流體質量的流量計，其結構原理如圖1所示。兩圓柱形探頭S₁和S₂分別置于氣流中，其中探頭S₁含有加熱器，用來測量被體帶走熱量后探頭壁面的溫度T_w，另一參考探頭S₂測量來流溫度T_∞。氣流經過圓柱探頭的流動模型如圖2所示[4]，探頭局部表面傳熱系數變化比較復雜，但其平均表面傳熱系數漸變規律卻比較明顯，見圖3。

    邱吉爾（S.W.Churchill）與朋斯登（M.Bernstein）[5] 對流體外繞圓柱體提出在整個試驗范圍內部都適用的準則關系式：

    式中的定性溫度為（T_w+T_∞）/2，適用范圍為R_eP_r>0.2。

    式（1）中項，由于空氣普朗特數在測量范圍內變化很小，取P_r=0.7，該項引入的誤差小于0.5%，則式（1）可簡化為：

    將式（2）擬合成的形式，式中用到的物性參數（μ、λ、P_r）可擬合成定性溫度T的函數，當達到熱平衡時可以得到質量流量公式：

式中：M—流過管道的質量流量；
      U—加熱器兩端的電壓；
      I—加熱電流；
      R—管道半徑；
      L—探頭長度；
      d—探頭直徑；
     ΔT—熱探頭壁面與來流之間的溫差；
      a、b、c—擬合常數。

    三、插入式傳感元件

    傳感元件由兩個插入流體管道中的圓柱形探頭構成。被加熱探頭里面含有一個加熱器，在靠近壁面附近布置一個溫差熱電偶并用導熱系數與密度之比較大的石墨填充。參考探頭內布置一個熱電偶并用石墨填充。為更好的進行動態測量，所用熱電偶均采用直徑為0.1mmK 型的NiCr-NiSi。

    傳感元件的制作會影響流量計的性能[6]，圖4（a）是加熱器偏心地插入不銹鋼圓柱外殼的截面圖，從圖4 （b）可以看出，加熱器偏心時，各個方向的石墨填充厚度不同，傳熱熱阻也不同，改變了加熱器向圓柱外殼周圍的傳熱分布，從而影響流量計的精度。填充物質的密度和比熱容越小，流量計的響應速度則越快。熱電偶絲的直徑越小，其時間常數也越小，越能迅速反映出測量溫度的變動。熱電偶布置點的不同，測量的壁面溫度也不同，但這只影響流量計的標定而不會影響其精度。

    四、系統熱平衡分析

    當流量傳感器被置于流體管道中，在流態穩定時，探頭與周圍介質處于近似的熱平衡狀態，這時流體、探頭、測量桿和管道組成一個傳熱系統，此時的系統熱平衡方程為[7]：

    P=Q₁+Q₂+Q₃ （4）

式中：P—電流對熱探頭的加熱功率；
      Q₁—熱探頭與流體間的對流換熱；
      Q₂—熱探頭向測量桿構架的導熱；
      Q₃—熱探頭向周圍輻射的換熱

    利用傳熱學理論，結合熱式流量計應用的工況場合，對于實際的熱交換過程有：

    1、熱探頭與流體間的對流換熱Q₁

    對流換熱Q₁包括受迫對流換熱和自然對流換熱。假設流管橫置，熱探頭壁面與流體溫差為60℃，則當流體流速大于1m/s 時，Gr/R_e²＜0.1，此時自然對流換熱與由于流體運動所導致的受迫對流換熱相比十分微弱。實際測量中Gr/R_e²＜＜1，可以忽略自然對流換熱的影響。

    2、熱探頭向測量桿構架的導熱Q₂

    隨著構架材料導熱系數的不同，Q₂差別很大。在探頭設計中，盡可能采用導熱系數小的材料制造構架并采用絕熱、絕緣硅膠對探頭密封以減少導熱量。導熱量Q₂計算公式如下：

   （5）

式中：—沿構架軸線方向的溫度梯度；
      A—桿構架的橫截面積；
      λ—桿構架導熱系數。

    3、熱探頭向周圍的輻射換熱Q₃

    熱探頭表面溫度為T_w，它要向氣流和另一個探頭進行輻射換熱。將探頭表面磨光或鍍上一層發射率小的金屬并使其溫度保持在100°C之內，以減小輻射換熱。根據輻射換熱公式：

   （6）

式中：ε—探頭發射率；
      σ—斯特藩—波爾茲曼常數；
      A—探頭外表面面積；
      T_w—熱探頭溫度；
      T_∞—來流溫度。

    傳感器與氣體間的換熱以受迫對流換熱為主，結構設計中應想辦法減小導熱量Q₂以及輻射量Q₃。

    五、插入式熱式質量流量計的標定

    熱式質量流量計采用直接測量法標定，采用美國FCI公司生產的ST980 型熱式質量流量計作為標準流量計。由于實驗管道中存在彎管和閥門，需要保證插入式流量計前后有足夠長的直管段，以保證探頭處于氣流充分發展段[8]。實驗采用恒定熱流的加熱方式，用ADAM 模塊采集數據信號。氣源引入空氣，控制閥門使流量從小到大（上行）和從大到小（下行）反復標定。標定方案示意圖參看圖5。

    六、標定結果及分析

    1、靜態變換函數曲線和標定曲線

    由實驗數據擬合出流量與流量儀表輸出信號之間的函數曲線，即靜態變換函數曲線[2]，如圖6 所示。

    圖7是標定曲線。該流量計在實驗范圍內有很好的重復性，最大相對誤差控制在1%以內，滿足工程精度要求。

    2、與ST980 型熱式質量流量計相比較

    如圖8所示，圖中標1、2、3 的地方是流量開始發生變化的點，a、b、c 是相應的達到穩定的點，從圖中可以看出待標定的流量計更快達到穩定，即待標定的流量計有更快的響應速度。

    七、結論

    本文提出了一種新型的插入式熱式質量流量計的設計和標定方案并進行了實驗驗證，由實驗結果可以得到如下結論：

    （1）填充物質的性能會影響流量計的響應速度，本流量計采用導熱系數與密度之比較大的石墨有效地提高了流量計的響應速度，從圖8 可以看出本流量計的響應時間僅為ST980 型流量計的一半；

    （2）質量流量表達式（3）適用范圍廣、形式簡單，而且能夠準確地計算流量值；

    （3）流量計具有較好的重復性和工程精度, 能夠應用于氣體質量流量的精確測量。

    參考文獻：

    [1] 戴克中，李偉．熱敏電阻式風速表[J]．傳感器技術，1996，82（6）54-56
    [2] 梁國偉，蔡武昌．流量測量技術及儀表[M]．北京：機械工業出版社，2002
    [3] 孫承松，李瑞．熱式氣體質量流量傳感器研究與發展[J]．傳感器世界，2005, （10）：29-32
    [4] 楊世銘，陶文銓．傳熱學[M]．北京：高等教育出版社，2001
    [5] Churchill S W, Bernstein M. A correlating equation for forcedconvection from gases and liquids to a circular cylinder in cross flow.ASME J Heat Transfer, 1977, 99（1）:300-306
    [6] Baker.R.C., Gimson.C.．The effects of manufacturing methods onthe precision of insertion and in-line thermal mass flowmeters．FlowMeasurement and Insstrumentation，2001，（4）：113～121．
    [7] 左歡．新型熱式氣體質量流量計的研制[D].武漢：華中科技大學，2005
    [8] 毛新業．流速精度不等于流量精度：探尋插入式流量計的精確度[J]．貴州科學，2002，20（4）：149～152．