摘 要：采用比ⅡR型計(jì)算更為簡(jiǎn)單的自適應(yīng)格型陷波濾波器對(duì)科里奧利質(zhì)量流量計(jì)的流量傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行濾波并求得其頻率；并應(yīng)用自適應(yīng)譜線(xiàn)增強(qiáng)器從含有噪聲的信號(hào)中提取出流量管振動(dòng)的基頻信號(hào)；然后采用滑動(dòng)Goertzel算法計(jì)算兩路信號(hào)之間的實(shí)時(shí)相位差，再根據(jù)頻率和相位差計(jì)算出時(shí)間差最終求得質(zhì)量流量。

關(guān)鍵字：計(jì)量學(xué) 科里奧利質(zhì)量流量計(jì) 自適應(yīng)格型陷波器 自適應(yīng)譜線(xiàn)增強(qiáng) 滑動(dòng)Goertzel算法

    1 引言

    科里奧利質(zhì)量流量計(jì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為質(zhì)量流量計(jì)）可以直接測(cè)量質(zhì)量流量，并可同時(shí)獲取流體密度值，應(yīng)用廣泛，有很好的發(fā)展前景。但是，目前的國(guó)內(nèi)外產(chǎn)品采用基于模擬和數(shù)字電路的信號(hào)處理方法存在很多局限。例如，對(duì)噪聲比較敏感、模擬濾波器會(huì)改變信號(hào)的幅值和相位、測(cè)量的是合成波的相位差等，使其在現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量精度低于實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的精度^[1]。為了解決上述問(wèn)題，也為提升流量測(cè)量?jī)x表的性能，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和公司將數(shù)字信號(hào)處理方法和數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）應(yīng)用于HKC質(zhì)量流量計(jì)的信號(hào)處理。文獻(xiàn)[2]采用基于DFT（離散傅里葉變換）的方法計(jì)算科氏質(zhì)量流量傳感器的頻率和相位差，提出了粗測(cè)、細(xì)測(cè)和頻率跟蹤的思路。文獻(xiàn)[3，4]采用DFT和基于DSP的信號(hào)處理系統(tǒng)，并在細(xì)測(cè)和頻率跟蹤方面做了改進(jìn)。文獻(xiàn)[5，6]研究了基于信號(hào)幅值的計(jì)算相位差的方法來(lái)處理科氏質(zhì)量流量傳感器的信號(hào)，并進(jìn)行補(bǔ)償。這些方法均存在一些不足之處。文獻(xiàn)[7，8]提出了基于陷波濾波器的信號(hào)處理方法，首先采用兩級(jí)多抽一濾波器，對(duì)HKC質(zhì)量流量計(jì)中的兩個(gè)磁電式傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行濾波，以減少隨機(jī)噪聲的影響；再采用自適應(yīng)陷波濾波方法，抑制確定性噪聲的干擾，提取流量管振動(dòng)基頻的信號(hào)并測(cè)得其頻率。然后，采用加漢寧窗的DFT或常規(guī)Goertzel算法進(jìn)行譜分析，得到振動(dòng)管基頻處的相位差和時(shí)間差，從而測(cè)得質(zhì)量流量。但是，這種方法存在一些問(wèn)題，如兩級(jí)多抽一濾波器的計(jì)算量比較大，所采用的直接型ⅡR自適應(yīng)陷波器計(jì)算復(fù)雜且對(duì)初始值的選取較為敏感，譜分析方法不能做到實(shí)時(shí)輸出相位差，只能每64個(gè)點(diǎn)（即一個(gè)漢寧窗的寬度）計(jì)算一次時(shí)間差。

    本文研究了一種新的信號(hào)處理方法，該方法中沒(méi)有使用多抽一濾波器，從而節(jié)約了計(jì)算時(shí)間，并采用一種計(jì)算更為簡(jiǎn)單的自適應(yīng)格型陷波器^[9，10]來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行陷波濾波。最后采用滑動(dòng)Goertzel算法^[12]進(jìn)行實(shí)時(shí)譜分析，從而可以在每個(gè)采樣點(diǎn)都能測(cè)得兩路信號(hào)之間的相位差及時(shí)間差，實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)計(jì)算。

    2 自適應(yīng)格型陷波器

    圖1所示的為一種級(jí)聯(lián)的全極點(diǎn)和全零點(diǎn)格型陷波器，其傳遞函數(shù)為

        （1）

    k₀在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間自適應(yīng)后應(yīng)該收斂到-cosω，ω是信號(hào)y（n）的歸一化頻率。α可決定著陷波的帶寬。

    自適應(yīng)算法如下^[10]：

    

    

    其中是k₀（n）的估計(jì)值，是經(jīng)過(guò)平滑處理后的值，γ=0.5。y（n）-x（n）即為去除噪聲后的增強(qiáng)信號(hào)。

    在將計(jì)算出的頻率用于相位差的計(jì)算之前我們先采用下面的方法對(duì)其進(jìn)行平滑處理，以減少陷波器計(jì)算相位差時(shí)所引入的隨機(jī)誤差。

    

    3 相位差及時(shí)間差的計(jì)算

    常規(guī)Goertzel算法的傳遞函數(shù)如下：

    

    其頻率為等間隔分布，當(dāng)信號(hào)的頻率恰好對(duì)應(yīng)于某個(gè)k值時(shí)，可以獲得精確的結(jié)果。而當(dāng)信號(hào)頻率落在頻率間隔內(nèi)時(shí)，就會(huì)由于泄漏問(wèn)題而產(chǎn)生較大誤差。泄漏問(wèn)題對(duì)于計(jì)算相位的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)計(jì)算功率譜的影響^[7]。

    滑動(dòng)Goertzel算法^[12]克服了常規(guī)Goertzel算法的這一缺點(diǎn)，它用實(shí)際的信號(hào)頻率替換傳遞函數(shù)中的2πk/N，因此在信號(hào)頻率不變的情況下，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的收斂，可以精確地計(jì)算出信號(hào)的傅里葉系數(shù)，并且可以在每個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算一次傅里葉系數(shù)。滑動(dòng)Goertzel算法如圖2所示。

    設(shè)固定頻率信號(hào)Y（n）的傅里葉展開(kāi)為y（n）=asinnω+bcosnω，其z變換為

    

    V（z^-1）是中間變量v（n）的z變換，對(duì)其進(jìn)行z反變換^[12]，得

    

    從式（15）~（18）可以看出在n值較大時(shí)Δ₁和Δ₂可以忽略。經(jīng)計(jì)算得到

    

    則信號(hào)的相位為φ（n）=arctan[b（n）/a（n）]    （21）

    相位差的計(jì)算公式為

    

    其中和為兩路信號(hào)的相位估計(jì)值。

    由于滑動(dòng)Goertzel算法的相位差計(jì)算結(jié)果是振蕩收斂，所以，對(duì)于每一點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果也采用了與頻率計(jì)算相同的平滑處理方法。時(shí)間差的計(jì)算公式為

    

    其中為信號(hào)頻率的估計(jì)值，fs為采樣頻率。

    4 仿真結(jié)果

    仿真實(shí)踐中，使用的信號(hào)幅值為10V，隨機(jī)噪聲的幅值為1.0547V，服從正態(tài)分布且去均值，采樣點(diǎn)數(shù)為20000。仿真結(jié)果如表1所示，表中的數(shù)據(jù)為第6001~20000點(diǎn)Δt的計(jì)算相對(duì)誤差的均值，單位為% 。

表1 不同頻率和相位差下的計(jì)算誤差

相位差	頻率/Hz
	97.0	100.0	103.0
0.0001	0.017357	0.034520	0.031693
0.0010	0.017356	0.034521	0.013702
0.0030	0.017356	0.034521	0.013701
0.0050	0.017356	0.034521	0.013701
0.0100	0.017357	0.034520	0.013701
0.0500	0.017362	0.034516	0.013701
0.1000	0.017368	0.034511	0.013702
0.5000	0.017418	0.034472	0.013706
1.0000	0.017479	0.034423	0.013711
1.5000	0.017540	0.034373	0.013717
2.0000	0.017601	0.034323	0.013724
4.0000	0.017845	0.034122	0.013760

    圖3給出了頻率為103Hz、相位差為0.1時(shí)相位差和時(shí)間差的相對(duì)計(jì)算誤差變化趨勢(shì)。

    值得注意的是將本文所研究的方法應(yīng)用于實(shí)際的系統(tǒng)時(shí)要注意到DSP有限精度的影響。從式（15）和式（16）中可以看出隨著采樣點(diǎn)n的增大而增大。當(dāng)v增大到一定程度時(shí)會(huì)超出DSP所能表示的數(shù)的范圍，造成溢出，這一點(diǎn)在16位定點(diǎn)DSP上尤其明顯。對(duì)于這種情況的解決辦法是一旦檢測(cè)到v溢出，就將滑動(dòng)Goertzel算法的所有變量清零，重新開(kāi)始計(jì)算。這種方法相當(dāng)于用一個(gè)矩形窗對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，而這個(gè)窗的寬度是不固定的，取決于DSP的位數(shù)，所以，本文方法比較適合于以32位浮點(diǎn)DSP為處理核心的系統(tǒng)。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    格型陷波器比原先的直接型ⅡR陷波器計(jì)算更為簡(jiǎn)單并且初始值易于選擇。滑動(dòng)Goertzel算法實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)譜分析和兩信號(hào)之間相位差的計(jì)算。仿真結(jié)果表明，本文的方法計(jì)算精度較高，取得了令人滿(mǎn)意的效果。