摘 要：數(shù)字信號(hào)處理和數(shù)字驅(qū)動(dòng)是科里奧利質(zhì)量流量計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。研究了基于同步調(diào)制的數(shù)字信號(hào)處理方法，進(jìn)行公式推導(dǎo)、性能分析和計(jì)算機(jī)仿真。研究數(shù)字驅(qū)動(dòng)方法并利用數(shù)字控制方法提高流量管的起振性能，給出了數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案。

關(guān)鍵字：計(jì)量學(xué) 科里奧利質(zhì)量流量計(jì) 數(shù)字信號(hào)處理 同步調(diào)制法 數(shù)字驅(qū)動(dòng)

    1 引言

    科里奧利質(zhì)量流量計(jì)（以下簡稱科氏流量計(jì)）可以直接測(cè)量質(zhì)量流量，是當(dāng)前發(fā)展最為迅速的流量計(jì)之一。但是，目前此類流量計(jì)還存在以下局限性：（1）傳統(tǒng)的模擬電路計(jì)數(shù)式信號(hào)處理方法測(cè)量的是一個(gè)合成波的相位差，頻率成分復(fù)雜，而真正與質(zhì)量流量有關(guān)的只是基波的相位差；（2）由于模擬驅(qū)動(dòng)電路提供的增益有限，當(dāng)振動(dòng)管（流量管）的振幅和固有頻率變化時(shí)，無法及時(shí)控制振動(dòng)管達(dá)到穩(wěn)定的振動(dòng)。

    為此，人們研究數(shù)字式科氏流量計(jì)^[1，2]，即用數(shù)字信號(hào)處理方法測(cè)量傳感器輸出信號(hào)的頻率和相位差，用數(shù)字方法為振動(dòng)管提供驅(qū)動(dòng)信號(hào)。其中，牛津大學(xué)的專家提到了一種基于同步調(diào)制的數(shù)字處理方法，并申報(bào)了美國專利^[3]。本文指出其相位差計(jì)算方法的不合理性，給出了正確的公式推導(dǎo)，并進(jìn)行仿真和性能分析。同時(shí)，對(duì)科氏流量計(jì)的驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行研究和仿真，提出了較為完整的數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案。

    2 基于同步調(diào)制的信號(hào)處理方法

    2.1 方法分析與改進(jìn)

    這種方法的主要思想是通過對(duì)信號(hào)的調(diào)制，濾波后構(gòu)造出反映信號(hào)頻率和幅度信息的函數(shù)。

    設(shè)科氏流量傳感器的輸出信號(hào)為

    x[k]= Asin[（ω₀ + △ω）kh + Φ] + ε（k）       （1）

    式中：A為信號(hào)中正弦波的幅度，ω₀是額定頻率，△ω是對(duì)ω₀的偏移，h是采樣間隔，Φ是相移，ε（k）是諧波和噪聲。處理器先產(chǎn)生兩個(gè)在額定頻率下振動(dòng)的正弦波和余弦波信號(hào)，然后用原始信號(hào)分別乘以這兩個(gè)信號(hào)來產(chǎn)生y₁和y₂：

    y₁[k]= x[k]cos（ω₀kh）=sin[（2ω₀ + △ω）kh + Φ] +  sin（△ωkh + Φ）       （2）

    y₂[k]= x[k]sin（ω₀kh）= -cos[（2ω₀ + △ω）kh + Φ] +  cos（△ωkh + Φ）      （3）

    其中：y₁和y₂的第一項(xiàng)都是高頻（約兩倍的ω₀）分量，第二項(xiàng)是低頻分量。用一個(gè)低通濾波器來消除高頻分量，得到y(tǒng)'₁和y'₂：

    y'₁[k]=  sin（△ωkh + Φ'）+ε₁[k]          （4）
    y'₂[k]=  cos（△ωkh + Φ'）+ε₂[k]          （5）

    其中，ε₁[k]和ε₂[k]代表來自原始信號(hào)、經(jīng)過濾波的噪聲。用這兩個(gè)信號(hào)構(gòu)造u[k]

    （6）

    得到包含頻率偏移和幅值基本信息的表達(dá)式，其中，u₁[k]是u[k]的實(shí)部，u₂[k]是虛部。根據(jù)它們計(jì)算頻率偏移

                    （7）

    把頻率偏移加到額定頻率上就得到被測(cè)信號(hào)的實(shí)際頻率；同時(shí)，更新調(diào)制頻率使其等于這個(gè)實(shí)際頻率，達(dá)到跟蹤的目的。

    f= △f + f₀                        （8）

    在頻率測(cè)量的同時(shí)，還利用u[k]的實(shí)部和虛部來確定原始信號(hào)的幅度

                （9）

    文獻(xiàn)[3]中提出了相位差的計(jì)算方法：

     y₁^*[k]= sin（△ωkh + Φ'）+ε₁[k]       （10）

    y₂^*[k]= cos（△ωkh + Φ'）+ε₂[k]        （11）

    在忽略ε₁[k]和ε₂[k]的基礎(chǔ)上，將上面兩式相乘得到一個(gè)高頻和直流分量，這個(gè)直流分量就含有相位信息：

              （12）

    濾波后得到：

                  （13）

    但是，我們對(duì)y₂^*[k]的由來表示質(zhì)疑。從文獻(xiàn)[3]中看，y₁^*[k]和y₂^*[k]是指之前的y'₁[k]和y'₂[k]，而這個(gè)y'₂[k]和y₂^*[k]的表達(dá)式卻又是不同的，如果將y'₁[k]和y'₂[k]相乘是無法得到這個(gè)相位信息的。

    為了能實(shí)現(xiàn)相位差的測(cè)量，我們重新推導(dǎo)有關(guān)公式。

    由于調(diào)制頻率是不斷跟蹤信號(hào)頻率的，當(dāng)調(diào)制頻率跟蹤上后，△ω≈0。于是，可以根據(jù)式（4），在忽略濾波噪聲的情況下就能得到

              （14）

    這里的Φ'是指濾波后的相位。濾波會(huì)使信號(hào)相位發(fā)生變化，但是，當(dāng)兩路信號(hào)的頻率一樣時(shí)，它們通過同一個(gè)濾波器時(shí)的相位變化量是一樣的，所以，就可以直接用兩路信號(hào)濾波后的相位來計(jì)算相位差。

    2.2 仿真結(jié)果

    （1）調(diào)制頻率初始化

    此方法測(cè)量的是相對(duì)于調(diào)制頻率的偏差頻率，因此，程序開始時(shí)必須要有一個(gè)預(yù)先估計(jì)的頻率（調(diào)制頻率）。同時(shí)，根據(jù)偏差頻率設(shè)定一個(gè)很窄的低通濾波器，對(duì)調(diào)制后的信號(hào)（式（4）和（5））進(jìn)行濾波。由于U形管的信號(hào)頻率大概在80Hz~150Hz，測(cè)量初始化時(shí)，就將調(diào)制頻率設(shè)定為這個(gè)范圍的中間值115Hz。然后運(yùn)用同步調(diào)制法就可以得到一個(gè)初始偏差頻率，初始時(shí)濾波器的帶寬比較寬，頻偏的誤差也會(huì)較大，然后根據(jù)它對(duì)調(diào)制頻率進(jìn)行修正，減小調(diào)制頻率對(duì)于實(shí)際頻率的偏差。同時(shí)也對(duì)濾波器進(jìn)行更新，接著就可以進(jìn)行頻率偏移和幅度的計(jì)算。

    設(shè)兩路信號(hào)分別為Asin（2πft + θ₁）和Asin（2πft + θ₂）。由于計(jì)算頻率和幅度時(shí)兩路信號(hào)的處理過程是一樣的，所以只對(duì)一路信號(hào)進(jìn)行仿真。

    這個(gè)初始估計(jì)僅僅是為了減小調(diào)制頻率和信號(hào)頻率的差距，并不產(chǎn)生測(cè)量數(shù)據(jù)，所以這樣的精度完全能滿足要求。

    表1 以115Hz為調(diào)制頻率時(shí)的初始偏差頻率估計(jì)誤差

信號(hào)頻率/Hz	150	135	125	115	95	80
頻偏最大估計(jì)誤差	0.0005	0.0006	0.0008	0.001	0.0015	0.0022

        注：這里的誤差是指相對(duì)誤差，即：|計(jì)算值-實(shí)際值|/實(shí)際值

    （2）頻率和幅度的測(cè)量

    假設(shè)信號(hào)頻率相對(duì)調(diào)制頻率（設(shè)為100Hz）發(fā)生偏移絕對(duì)值小于8Hz時(shí)，對(duì)一段時(shí)間里的偏移值求平均，并根據(jù)這個(gè)平均值不斷地調(diào)整調(diào)制頻率使其等于計(jì)算得到的信號(hào)頻率（原來的調(diào)制頻率加上頻率偏移），從而達(dá)到跟蹤的目的。這時(shí)濾波器的轉(zhuǎn)折頻率較初始估計(jì)時(shí)要窄，但并不是越窄越好，因?yàn)樘瓡?huì)影響低頻幅值而給幅值計(jì)算帶來誤差。

    表2 頻率和幅度的計(jì)算誤差

信號(hào)頻率/Hz	108	105	103	101
頻率跟蹤最大誤差	1.3436×10-8	1.3375×10-7	5.1882×10-7	7.9510×10-8
幅值最大誤差	5.4903×10-7	6.2891×10-7	8.3653×10-7	5.9030×10-7
信號(hào)頻率/Hz	100.1	99.3	95	93
頻率跟蹤最大誤差	5.9903×10-7	6.7065×10-7	3.4155×10-7	5.5117×10-7
幅值最大誤差	8.1214×10-7	8.3942×10-7	4.6191×10-7	4.7509×10-7

    （3）相位差的測(cè)量

    相位差的測(cè)量結(jié)果如表3~表6所示。

    表3 信號(hào)頻率108Hz，調(diào)制頻率跟蹤上后頻率測(cè)量誤差小于2×10^-8，幅度誤差小于6×10^-7時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果

實(shí)際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測(cè)量誤差	2.5952×10-5	3.1881×10-5	2.808×10-5	1.1516×10-4	3.0956×10-5	3.1244×10-5

表4 信號(hào)頻率105Hz，頻率誤差小于2×10^-7，幅度誤差小于7×10^-7時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果

實(shí)際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測(cè)量誤差	4.5516×10-4	4.7329×10-4	4.9047×10-4	4.9438×10-4	4.8791×10-4	4.9018×10-4

表5 信號(hào)頻率122Hz，頻率誤差小于5×10^-8，幅度誤差小于7×10^-8時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果

實(shí)際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測(cè)量誤差	4.8484×10-5	4.2301×10-5	4.5834×10-5	2.8415×10-6	4.0615×10-5	3.7887×10-5

表6 信號(hào)頻率83Hz，頻率誤差小于1×10^-6，幅度誤差小于6×10^-7時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果

實(shí)際相位/（°）	4	1.2	0.1	0.01	-0.3	-1
測(cè)量誤差	8.2045×10-4	8.6210×10-4	8.8144×10-4	8.9068×10-4	8.8214×10-4	8.9266×10-4

    從上面結(jié)果可以看出，頻率和幅度對(duì)相位差的計(jì)算是有影響的。因此用我們自己提出的這種計(jì)算相位的方法想要提高精度，不僅要考慮減少自身計(jì)算時(shí)的誤差，對(duì)頻率幅度的計(jì)算精度要求也很高。

    （4）諧波和隨機(jī)干擾等因素的影響

    設(shè)信號(hào)為

    s_v= 10sin[2π（f₀ + Δf）t + Φπ/180] + 3sin[4π（f₀ + Δf）t] + sin[6π（f₀ + Δf）t]

    跟蹤結(jié)果如表7所示。

    表7 跟蹤結(jié)果

信號(hào)頻率/Hz	108	105	101	100.5	99	93
頻率跟蹤最大誤差	1.7116×10-7	1.0647×10-6	2.7781×10-7	3.3967×10-6	2.9849×10-7	3.3106×10-6
幅值最大誤差	1.8105×10-6	1.1660×10-6	3.0162×10-6	5.3560×10-6	3.4277×10-6	7.5820×10-6

表8 信號(hào)頻率為108Hz時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果

實(shí)際相位/（°）	1.2	0.1	0.01	-0.3
測(cè)量誤差	2.4557×10-4	2.3974×10-4	2.7769×10-4	2.4873×10-4

表9 信號(hào)頻率為89Hz時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果

實(shí)際相位/（°）	1.2	0.1	0.01	-0.3
測(cè)量誤差	9.7427×10-4	9.7368×10-4	9.9190×10-4	9.7338×10-4

    由表8~表9可見，諧波對(duì)頻率、幅度及相位差計(jì)算的影響不是很大，這也要?dú)w功于調(diào)制后的低通濾波器的作用。因?yàn)橹C波信號(hào)調(diào)制后引入的噪聲頻率都遠(yuǎn)高于濾波器的截止頻率，所以這部分來自諧波的干擾被大幅度衰減，減小了對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

    表10 加零均值隨機(jī)噪聲幅度為信號(hào)幅度的5%時(shí)的跟蹤結(jié)果

信號(hào)頻率/Hz	108	101	99	93
頻率跟蹤誤差	2.5185×10-4	2.1287×10-4	2.1515×10-4	2.2581×10-4
幅值誤差	0.0021	0.0024	0.0023	0.0028

    顯然，同步調(diào)制法受隨機(jī)干擾的影響較大。這是因?yàn)樵摲椒ㄊ歉鶕?jù)前后兩個(gè)采樣點(diǎn)的值來構(gòu)造產(chǎn)生頻率和幅值的測(cè)量，因此要求波形相當(dāng)純凈，隨機(jī)噪聲的寬頻帶使我們很難從原始信號(hào)中取得純凈的正弦波形。由于相位計(jì)算是以頻率計(jì)算和幅值計(jì)算為基礎(chǔ)的，所以相位差的計(jì)算精度將降低。對(duì)此我們采取了一些改進(jìn)措施，如改變?yōu)V波器的轉(zhuǎn)折頻率，增加陷波濾波器等，以期提高相位差計(jì)算精度，但是，仿真結(jié)果表明，精度的提高都很有限。

    2.3 小結(jié)

    （1）基于同步調(diào)制方法的測(cè)量信號(hào)頻偏的范圍廣和對(duì)諧波干擾抑制強(qiáng)，在很短的時(shí)間里就能檢測(cè)到頻率偏移。
    （2）此方法利用的是通信上的調(diào)制原理和三角函數(shù)變換關(guān)系。通信上的調(diào)制對(duì)象一般是固定信號(hào)，其信號(hào)穩(wěn)定性好、干擾小。而利用三角函數(shù)變換關(guān)系的構(gòu)造函數(shù)是建立在純正弦波形的基礎(chǔ)上。所以，一旦加入隨機(jī)噪聲，對(duì)上述原理和關(guān)系都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，這種方法要在科氏流量計(jì)中應(yīng)用，還要進(jìn)一步探討。

    3 數(shù)字激振方案

    激振系統(tǒng)是科氏流量計(jì)的一個(gè)重要組成部分，它的主要任務(wù)是從速度傳感器中取出信號(hào)，經(jīng)過必要的處理，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)送到激勵(lì)線圈，使測(cè)量管以其固有頻率持續(xù)振動(dòng)。

    3.1 模擬驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的起振過程^[4]

    模擬驅(qū)動(dòng)激振系統(tǒng)是將傳感器信號(hào)經(jīng)過放大濾波（信號(hào)調(diào)理）后分成兩路，將其中的一路經(jīng)過一個(gè)帶通濾波器后，再經(jīng)過全波整流電路產(chǎn)生與傳感器信號(hào)幅度成比例的信號(hào)，將其作為控制信號(hào)送到直流增益控制電路，最后將增益控制電路的輸出信號(hào)（振動(dòng)增益信號(hào)）與另一路傳感器信號(hào)相乘后送給功率放大單元產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)，如圖l所示。其核心單元直流增益控制電路的作用就是使系統(tǒng)起振時(shí)滿足| H（jω）F（jω）|>l，而在幅度達(dá)到要求時(shí)又能使|H（jω）F（jω）|=1。

    傳統(tǒng)的模擬驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相對(duì)于處理器是獨(dú)立的，因此可以把它從相位差測(cè)量過程中分離出來進(jìn)行單獨(dú)研究，我們用MATLAB軟件中的SIMULINK工具搭出模擬驅(qū)動(dòng)電路模型進(jìn)行仿真。

    增益控制電路采用參考電壓差動(dòng)放大電路，相當(dāng)于一個(gè)比例調(diào)節(jié)器，參考電壓就代表幅值。在SIMULINK模型里用一個(gè)小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)來近似差分放大器。

    在測(cè)量管模型H（s）前加一零均值隨機(jī)噪聲，以檢驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)利用其增益控制電路能否在噪聲作用下起振并最終穩(wěn)定在一定幅度。仿真結(jié)果如圖2所示。可見，模擬驅(qū)動(dòng)電路的起振時(shí)間較長，起振后振動(dòng)不穩(wěn)定。

    圖1的虛線部分相當(dāng)于是振動(dòng)幅值的反饋控制。剛開始時(shí)速度傳感器的輸出幅度很小，經(jīng)全波整流后輸出的代表振幅的信號(hào)也很小，這樣導(dǎo)致參考電壓（代表幅值給定）的偏差e很大，經(jīng)過放大（比例調(diào)節(jié)）后產(chǎn)生的振動(dòng)增益就很大，使|H（jω）F（jω）|遠(yuǎn)大于1，這樣通過強(qiáng)烈的正反饋?zhàn)饔镁褪拐駝?dòng)的幅度快速增加。隨著振動(dòng)幅度的加大，偏差e就會(huì)減小，使增益控制電路的輸出越來越小，直到使|H（jω）F（jω）|=1后振幅不再變化，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。若振幅出現(xiàn)超調(diào)，則振幅增益變小，使|H（jω）F（jω）|<1或增益變負(fù)，破壞激振的相位平衡條件，使幅度下降。

    3.2 應(yīng)用數(shù)字控制方式改善系統(tǒng)的起振性能

    由上面分析可知增益控制電路是系統(tǒng)自激性能的關(guān)鍵所在。因此我們將其改造成控制方式來提升系統(tǒng)的性能。根據(jù)控制器輸入的偏差不同，采用不同的比例系數(shù)。當(dāng)振動(dòng)管沒有明顯起振時(shí)，偏差很大，這時(shí)用較大的比例系數(shù)，一旦出現(xiàn)明顯起振就將比例系數(shù)切換到合適的大小，防止不穩(wěn)定或大超調(diào)。在SIMULINK模型中我們用s-函數(shù)sfun-vk來替代模擬系統(tǒng)里代表差動(dòng)放大電路的傳函模型，如圖3所示，其起振過程如圖4所示。可見，起振性能得到明顯改善，尤其是起振的快速性得到極大的提高。

    3.3 數(shù)字實(shí)現(xiàn)方案

    現(xiàn)有的數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案主要有：基于一個(gè)乘法數(shù)模轉(zhuǎn)換器（MDAC）的驅(qū)動(dòng)方案，基于DAC和MDAC的驅(qū)動(dòng)方案以及基于波形合成的驅(qū)動(dòng)方案^[5~7]。我們?cè)诰C合上述方法的基礎(chǔ)上，為了盡可能地利用DSP的運(yùn)算能力并減少外圍電路器件，提出了一種結(jié)合前面提到的第二種方案和第三種方案的數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案：把對(duì)振幅增益進(jìn)行數(shù)字控制，根據(jù)傳感器信號(hào)直接合成驅(qū)動(dòng)波形，它們的相乘都交由DSP來完成。具體過程為：傳感器出來的信號(hào)經(jīng)數(shù)字化后進(jìn)入DSP，在DSP里完成相應(yīng)的頻率、幅值和相位的計(jì)算，然后根據(jù)幅值的計(jì)算值，運(yùn)用數(shù)字控制方法進(jìn)行增益控制，同時(shí)根據(jù)算得的頻率和相位合成振動(dòng)管所需要的信號(hào)波形。其中，驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位值還要考慮信號(hào)在傳輸和計(jì)算過程中延時(shí)，最后將合成波形和增益相乘后輸出。DSP的工作流程如圖5所示。

    4 小結(jié)

    與模擬驅(qū)動(dòng)方案相比，數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案的電路結(jié)構(gòu)簡單；靈活性好，對(duì)各種振動(dòng)管都適用（只需修改軟件即可）；充分利用DSP快速的處理功能，用同一個(gè)處理器完成計(jì)算流量和密度的算法和執(zhí)行驅(qū)動(dòng)的算法。