摘 要：研究基于正交解調的科里奧利質量流量計的信號處理方法。提出了表示質量流量信號和噪聲的傳感器輸出信號的模型，給出了求解信號頻率、幅值和相位差的計算公式，研究了兩種濾波方式，設計了兩種信號處理的方案。仿真結果表明，該研究方法是有效的。

關鍵字：科里奧利質量流量計 正交解調 頻率跟蹤 相位差計算

    1 引言

    科里奧利質量流量計（以下簡稱科氏流量計）由于其精度高、重復性好以及能夠直接測量質量流量，在工業上獲得了廣泛的應用。該流量計是通過測量兩路流量傳感器輸出信號之間的相位差（或時間差）來得到流體的質量流量的。由于工業現場存在著各種噪聲，再加上傳感器本身存在非線性關系。所以，在傳感器的輸出信號中會含有各種諧波，將影響流量計的測量精度。因此，要求科氏流量計信號處理部分應具有很好的噪聲抑制能力。此外，由于科氏流量計振動管的固有頻率會隨著流體密度的變化而變化，因此，還要求信號處理部分應具有很好的頻率跟蹤能力。

    科氏流量計生產廠家瑞士恩德斯+豪斯（Endress+Hauser）公司^[1]、美國Foxboro公司^[2]以及美國MicroMotion公司^[3]將正交解調的方法應用于科氏流量計的信號處理。Endress+Hauser公司用于信號頻率和幅值的控制，同時求取相位差：對兩路信號的差動信號進行正交解調，利用差動信號的正交分量求相位差，還利用差動信號的同相分量對兩路信號的幅值進行控制；采用兩路信號的其中一路進行正交解調，以求出信號的幅值和頻率。Foxboro公司先用一個接近信號頻率的信號對兩路傳感器的輸出信號分別進行正交解調，再求出頻率、幅值和相位差。Micro Motion公司用自適應陷波方法跟蹤信號的頻率，再用跟蹤上的頻率進行正交解調，最后求出信號的幅值和相位差。

    正交解調方法用于科氏流量計的一個關鍵技術就是低通濾波器的設計，低通濾波器設計的好壞不但直接影響計算的精度，還直接關系到該方法能否實現。在上述三家公司的專利中，對于低通濾波器設計的問題很少提及。文中從正交解調的原理出發，給出了將該原理用于處理正弦信號以得出正弦信號的頻率、相位差和幅值的公式，并設計較好的濾波方式，同時研究兩種實現方案，并進行仿真和比較。

    2 基本原理

    科氏流量計傳感器輸出信號模型為：

    

    式中：A₁、A₂分別為兩正弦信號的幅值。對于科氏流量計，由于兩傳感器位置可能不理想對稱，導致幅值有所差別，可采用如文獻[1]的方法對幅值進行控制，使A₁=A₂=A。ω為名義頻率（nominal frequency），Δω為對名義角頻率的瞬時頻差，（ω+Δω）為信號的瞬時頻率，用ω₀表示，即ω₀=ω+Δω。θ為兩路信號的相位差，T為采樣間隔（采樣周期），ε₁（n）和ε₂（n）分別為兩路信號中的噪聲（包括高次諧波和隨機噪聲）。

    科氏流量計在工作過程中其固有頻率會隨著流體密度的變化而變化，將ω設為沒有流體流過時的固有頻率，而Δω為有流體流過時引起的固有頻率的變化量，即Δω隨著流體密度的變化而變化。基于這一點，把式（1）、（2）看成是調頻信號，因而可以用正交解調技術^[4~6]來對科氏流量計的信號進行處理。

    用頻率為ω的正弦、余弦信號對原信號進行解調（以其中一路為例，另一路信號處理方法相同）：

   

    式中：I₁、Q₁分別為x₁（n）的同相、正交分量；Y_1h和Y_qh為解調后信號的（2ω+Δω）分量；和為噪聲ε₁（n）被解調后的結果。

    假設經過低通濾波后，噪聲分量、和（2ω+Δω）分量能完全濾掉，則S_i1、S_q1，信號中只剩下I₁、Q₁，構造復數：

    

    同理，對第二路信號進行相同的處理，可得到：

    

    由式（5）、（6）很容易得出計算幅值的公式：

    

    通過式（5），還可得到（也可根據式（6）推導）：

    

    式中：[U₁（n-1）]^#表示對復數U₁（n-1）求共軛，從而可得出計算頻率的公式：

    

    觀祭式（5）和（6），司以得到：

    

    所以相位差為：

    

    3 低通濾波環節的設計

    3.1 基于正交解調的信號處理方法

    用頻率ω產生信號sin（ωnT）和cos（ωnT），對正弦信號進行正交解調^[7]，得到原信號的同相和正交分量，再求出信號的幅值、相位差和頻率。其信號處理過程如圖1所示。

    3.2 低通濾波環節的設計

    在上面公式推導的過程中，假設解調后的信號經過低通濾波器后，噪聲分量和（2ω+Δω）分量能完全濾掉，得到理想的同相和正交分量。如果濾波效果不好，在計算信號的頻率、幅值和相位差時將會帶來較大的誤差，所以濾波環節是一個關鍵環節。有必要進行深入研究。先用一個單一的低通濾波器濾波，效果不好；又采用一個ⅡR型陷波濾波器，雖然幅值和頻率的精度提高了，但相位差的精度還是不高。這是由于相位差的計算是通過對兩路復數信號求相角差得到的，因此要求它們在信號處理的過程中相角的變化相同，所以應采用具有線性相位的濾波器。經過多次嘗試，發現采用兩級濾波效果比較好：先濾掉（2ω+Δω）分量，再用一級低通濾波器以濾掉Δω，分量附近的干擾，提高計算的精度。下面設計了兩種濾波方式。

    3.2.1 采用FIR型陷波濾波器和低通加Hanning窗FIR濾波器

    采用一個FIR型陷波濾波器，濾掉（2ω+Δω）分量；同時考慮到原信號中混有噪聲分量，因此在陷波濾波器后又加了一個低通濾波器，以盡可能濾掉Δω分量附近的干擾，提高結果的精度。

    陷波濾波器的傳遞函數為，α決定陷波的頻率。若設計該陷波濾波器的零點為exp（±jωT），則α=-2ωsωT，該濾波器就能陷掉頻率為ω，的分量。考慮到需要陷掉頻率為（2ω+Δω）的高頻分量，可取α=2ωs2ωT（假設Δω≈0）。圖2和圖3分別為所用的陷波濾波器的幅頻特性和相頻特性，其中，采樣頻率為800Hz，陷波頻率為200Hz。

    為了突出濾波器設計這一問題，假設解調頻率正好等于信號頻率，比如用100Hz去解調100Hz的正弦信號。表1為用Matlab進行仿真的結果，其中，加Hanning窗濾波器為60階，截止頻率為10Hz。在考慮抗噪聲和干擾能力的時候，加了隨機噪聲和固定頻率的干擾，其中隨機噪聲采用了兩種分布：平均分布和正態分布，它們均值都為零。下面的所有表格中誤差均為相對誤差（頻率誤差計算采用，相位差誤差計算采用），為了便于表格的填寫，做了這樣的處理：如果相對誤差在10-10數量級或以下，認為誤差為零。

表 1

	無噪聲時	均勻分布隨機 噪聲SNR=34	正態分布隨機 噪聲SNR=34	固定頻率干擾(頻 率為200Hz)SNR=20	固定頻率干擾(頻率為150Hz)SNR=20
最大頻率誤差	0	2.7050×10-4	2.2214×10-4	9.8439×10-6	0
最大相位誤差	3.8147×10-6	0.0068	0.0048	3.8156×10-6	6.0501×10-5
最大幅值誤差	0	0.0141	0.0122	4.8958×10-5	1.7062×10-4

    注：信號幅值為10mV，信號頻率為100Hz，解調頻率100Hz，相位差為4°

    仿真結果表明，該濾波方案在沒有隨機噪聲的情況下（即使存在固定頻率干擾），精度很高；當有隨機噪聲存在時，相位差和幅值的計算精度不是很高。這是由于隨機噪聲頻譜分布很廣，濾波器無法有效消除基頻（即解調后的Δω，分量，近似為直流）附近噪聲的影響。

    為了檢驗各種低通濾波器對于計算精度的影響，還分別試驗了以下幾種濾波器：加Hanning窗濾波器，其階數從20~100階，截止頻率從6~20Hz；用最優化方法設計的濾波器，比如最大平坦濾波器、Remzel轉換算法設計的濾波器等。結果發現，加Hanning窗的濾波器，階數越高，則精度越高（考慮到實現難易以及實際中頻率變化的范圍，我們采用60階，截止頻率為10Hz的低通濾波器），而且幅值計算精度和相位差計算精度是一對矛盾，要提高相位差精度，要求所采用的各級濾波器具有嚴格的線性相位，而要得到比較高的幅值精度，要求處理過程中信號的幅值沒有發生變化，用最優化方法設計的濾波器只能具有近似的線性相位。

    3.2.2 采用梳狀濾波器和低通加窗FIR濾波器

    采用梳狀濾波器去濾掉（2ω+Δω）分量。用零極點對消方法設計了一個梳狀濾波器，其傳遞函數為：

    

    該濾波器的傳遞函數在單位圓上具有N個零點和一個極點1，零極點對消后，還具有（N-1）個零點。圖4為該濾波器的零極點分布圖，圖5為該濾波器的幅頻特性，由于對消后的濾波器為FIR型，所以具有嚴格的線性相位，故沒有給出它的相頻特性。作為一個例子，取N=8，fs=800Hz，從圖5可以看出，該濾波器具有梳狀的幅頻特性，故稱為梳狀濾波器。

    梳狀濾波器對于諧波有很好的抑制作用，因而可以用來消除解調后信號中的（2ω+Δω）分量，以及可能存在的其他頻率的諧波的干擾。低通濾波器采用加Hanning窗濾波器（60階，截止頻率為10Hz），表2是仿真結果。

表2

	無噪聲時	均勻分布隨機 噪聲SNR=34	正態分布隨機 噪聲SNR=34	固定頻率干擾(頻 率為200Hz)SNR=20	固定頻率干擾(頻率為150Hz)SNR=20
最大頻率誤差	0	2.0855×10-4	1.7985×10-4	0	0
最大相位誤差	3.7268×10-9	0.0048	0.0043	3.8156×10-9	1.1724×10-5
最大幅值誤差	0	0.0121	0.0117	0	4.1069×10-5

    注：信號幅值為10mV，信號頻率為100Hz，解調頻率100Hz，相位差為4°

    比較表1與表2可見，采用梳狀濾波器提高了精度，這說明梳狀濾波器比FIR型的陷波濾波器更好，所以采用梳狀濾波器作為低通濾波環節消除（2ω+Δω）分量。

    4 兩種信號處理方案
    
    4.1 閉環跟蹤

    利用閉環的方法實現頻率跟蹤，即用一初始頻率產生和，然后對信號進行正交解調，用梳狀濾波器濾去分量（ω₀為科氏流量計信號的實際頻率），再用上面的方法求出頻率偏差，用此偏差去更新解調頻率，從而形成閉環的跟蹤系統。如圖6所示，正弦信號分別與和相乘，得到含有分量的兩個信號S_i1、S_q1經過低通濾波環節后得到正弦信號的同相和正交分量I₁、Q₁；第二路信號也經過同樣的處理，得到I₂、Q₂，根據上面的方法，即可求出信號的幅值、相位差、頻率。表3是該方案的仿真結果。

    為了考慮該閉環的跟蹤范圍，假設信號不受任何噪聲的影響，經過仿真發現，該閉環的跟蹤范圍是很大的，當信號的頻率為100Hz時，初始化頻率為50~150Hz之間都能迅速跟蹤上（在三個周期內），而且精度很高（頻率計算的精度在10^-14數量級，相位的精度在10^-11數量級，幅值的精度在10^-4數量級），所以可知該閉環的跟蹤范圍大約為±50%。

表3

	無噪聲時	均勻分布隨機 噪聲SNR=34	正態分布隨機 噪聲SNR=34	固定頻率干擾(頻 率為200Hz)SNR=20	固定頻率干擾(頻率為150Hz)SNR=20
最大頻率誤差	0	8.8213×10-4	7.9947×10-4	0	0
最大相位誤差	0	0.0092	0.0094	0	0.0031
最大幅值誤差	1.0812×10-4	0.0099	0.0096	5.1560×10-4	2.3013×10-4

    注：信號幅值為10mV，頻率為100Hz，初始解調頻率為100Hz，相位差為4°

    4.2 自適應陷波濾波器跟蹤

    自適應陷波濾波器是根據被處理信號的情況，調整自身的參數，使其幅頻特性的陷波頻率收斂到流量管振動的基頻，使在基頻周圍的一個窄頻帶以外的所有噪聲通過，并由濾波器的參數求出信號的基頻。利用求出的這一頻率產生解調信號，對信號進行正交解調，如圖7所示，信號經過自適應陷波濾波后，可以得到信號的頻率，以及混在信號中的噪聲分量ξ（t），將原信號x₁（t）與噪聲分量相減（對第二路信號同樣的處理），可以得到增強信號X_ε（t），用求出的頻率對增強信號進行正交解調，得到增強信號的同相和正交分量，再用上面提到的方法，求出信號的幅值和相位差。自適應陷波濾波器的算法及有關公式參見文獻[8]。

    在該方案中，為了最大限度地提高計算精度，先用比較高的采樣頻率（38400Hz）對信號進行采樣，再利用兩級多抽一濾波（8:1和6:1）[8]，經過兩級多抽一濾波和自適應陷波濾波后，增強信號的信噪比有了很大提高，處理結果的精度也有了很大提高，如表4所示。

表4

	無噪聲時	均勻分布隨機 噪聲SNR=34	正態分布隨機 噪聲SNR=34	固定頻率干擾(頻 率為200Hz)SNR=20	固定頻率干擾(頻率為150Hz)SNR=20
最大頻率誤差	3.9925×10-7	3.9492×10-6	7.4354×10-6	1.2973×10-6	5.6241×10-6
最大相位誤差	7.1275×10-7	4.4671×10-4	4.9730×10-6	3.8103×10-7	2.6163×10-6
最大幅值誤差	1.1370×10-5	4.3578×10-4	4.8992×10-4	8.1434×10-6	1.0455×10-5

    注：信號幅值為10mV，頻率為100Hz，初始跟蹤頻率100Hz，相位差為4°

    隨機噪聲是正交調解方法產生誤差的主要原因，下面對兩種不同信噪比的情況進行仿真，其結果如表5所示。

表 5

噪聲分布	均勻分布	均勻分布	正態分布	正態分布
信噪比	SNR=24.45	SNR=20	SNR=24.45	SNR=20
最大頻率誤差	2.5979×10-6	1.3898×10-5	5.2768×10-6	1.1973×10-5
最大相位誤差	0.0015	0.0021	0.0012	0.0029
最大幅值誤差	0.0014	0.0021	0.0012	0.0029

    可見，由于自適應陷波濾波器不但能夠跟蹤信號的頻率，而且對信號具有增強作用，極大地提高了信噪比；加上先用比較高的采樣頻率進行采樣，再用多抽一濾波的方法，也提高信噪比，所以.精度比閉環跟蹤的精度高。但是，對于帶寬分布很廣的隨機噪聲仍然有點力不從心，當信號中混有隨機噪聲時，如果信噪比低于25dB，則相位差和幅值的計算精度還不是很高（誤差超過0.1%）。如果有更好的提高信噪比的方法，則計算精度還會提高。值得一提的是，該方法中頻率跟蹤的精度受隨機噪聲的影響比較小，因此適用于只要求頻翠的場合。

    5 結束語

    科氏流量計的信號頻率隨著流體密度的變化而變化，可以看成是一調頻信號，因而可以用解調的方法來對科氏流量計的信號進行處理。這里研究了將正交解調技術用于科氏流量計的信號處理方法，設計了能夠較好地實現該方法的兩種濾波方式。這兩種濾波方式都采用兩級濾波：先濾掉（2ω+Δω）分量，再采用一低通濾波器以盡可能濾掉Δω，分量附近的干擾。其中第一種方式是采用FIR型陷波濾波器濾掉（2ω，+Δω，），第二種方式采用梳狀濾波器濾掉（2ω+Δω）分量（同時還具有抑制諧波的作用），低通濾波器都采用加Haning窗的濾波器。仿真結果表明采用梳狀濾波器更好一些，因而在研究兩種信號處理方案時都采用梳狀濾波器作為濾掉（2ω+Δω）分量的手段。在兩種信號處理方案中，第二種方案由于采用了多抽一濾波和自適應陷波濾波，使信號的信噪比有了很大提高，因而精度比較高，是一種比較理想的方案。

    參考文獻

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