摘 要：研究科氏流量計頻率估計方法對提高其測量精度具有重要意義。分析了變步長直接頻率估計（VS-DFE）方法的原理，歸納出一種基于VS-DFE的科氏流量計信號頻率估計算法，給出了算法基本思想、流程和實現步驟。分別針對兩種常見流量狀態下科氏流量計的固定頻率信號和時變信號進行仿真分析，并與離散頻譜校正法進行了比較。仿真結果表明，VS-DFE法在小噪聲（SNR＞10dB）條件下較離散頻譜校正法精度更高，并能夠實現對緩變頻率的持續跟蹤。

關鍵字：科氏流量計；頻率估計；變步長直接頻率估計；離散頻譜校正

    科里奧利質量流量計（以下簡稱科氏流量計）能夠直接測量流體的質量流量，自20世紀70年代美國艾默生高準（MicroMotion）公司率先投產以來得到廣泛關注與應用，成為當前發展最為迅速、最具代表性的質量流量計之一。科氏流量計通過測量兩路傳感器輸出信號的頻率和相位差來計算質量流量，因此研究科氏流量計頻率估計方法對提高其測量精度有重要意義。

    目前，科氏流量計頻率估計方法主要有自適應陷波器（ANF）法、數字鎖相環法、線性調頻Z變換（CZT）法、離散傅里葉變換（DFT）法等。它們在測量精度、實時性、計算量等方面各有優勢，但也有各自的局限性。離散頻譜校正作為一種重要的校正方法對提高頻率估計精度具有一定作用，但對窗函數過于依賴。自適應陷波器是國內外研究的熱點之一，采用的格型ANF方法具有收斂速度快，短時間內跟蹤信號頻率隨機緩慢變化精度較高等特點，但其長時間持續跟蹤能力較差。

    本文首先分析了變步長直接頻率估計（VS-DFE）方法的原理，然后歸納出一種科氏流量計信號頻率的變步長直接估計算法，給出了算法基本思想、流程和實現步驟，最后針對科氏流量計兩種常見信號，利用Matlab仿真對該算法進行了驗證，并與離散頻譜校正法進行了比較分析。

    1 VS-DFE法原理分析

    VS-DFE法由直接頻率估計（DFE）法發展而來。DFE是一種基于正弦信號線性預測性質的自適應頻率估計方法，通過最小均方誤差（LMS）算法調整線性預測誤差函數，實現頻率的直接無偏估計。DFE采用固定步長，收斂速度和穩態誤差難以協調。為此，采用動態更新的步長取代固定步長，提出VS-DFE方法以提高頻率估計精度。設正弦信號的離散時間模型如下：

        （1）

    式中：A，ω，Φ（n）分別為信號幅值、頻率和相位；e（n）為零均值、方差為1的高斯白噪聲；σe為噪聲系數。由s_n的LP性質s_n=2s_n－1 cosω－s_n－2，可得VS-DFE的遞推式：

         （2）

        （3）

        （4）

    式中：為ω在時間n的估計值；e_n為線性預測誤差；μ_n為可變步長，由下式遞推計算：

        （5）

        （6）

    式中：a，b為控制參數，0＜a＜1，0＜b，且b接近于0；μ_max，μ_min是步長μ_n允許的最大值和最小值。為保證算法收斂，步長μ_n需滿足：0＜μ_min＜μ_n＜μ_max＜1/A²。

    2 基于VS-DFE的科氏流量計頻率估計算法

    2.1 科氏流量計信號頻率特征與算法基本思想

    科氏流量計傳感器輸出信號近似正弦信號，其頻率依據流量狀態存在微小波動。本文在分析前人研究的基礎上，采用兩種信號模型來模擬科氏流量計信號：固定頻率信號模型和時變信號模型。測量管內流體較平穩時，可認為信號頻率固定，模型如式（1）；測量管內流體狀態有變化時，受流體密度、流速、流體脈動等因素影響，科氏流量計信號隨時間發生變化。定義了科氏流量計時變信號模型，即式（1）中幅值A（n）、歸一化角頻率ω（n）和相位Φ（n）按照隨機游動模型變化：A（n）=A（n－1）+σ_Ae_A（n），ω（n）=ω（n－1）+σ_ωe_ω（n），Φ（n）=Φ（n－1）+σ_Φe_Φ（n），式中e（n），e_A（n），e_ω（n）和e_Φ（n）均為零均值、方差為1的高斯白噪聲，且彼此互不相關。

    DFT法和離散頻譜校正法能夠較準確地估計出信號的固定頻率，但不適用于時變信號，而VS-DFE方法能夠對信號頻率進行自適應跟蹤。為此，本文根據VS-DFE方法原理，歸納出科氏流量計信號頻率的直接估計算法。首先以科氏流量計空管振動頻率作為預估頻率，初始化算法參數，然后利用LMS算法計算各點的線性預測誤差和步長，從而估計出科氏流量計信號頻率。

    2.2 算法流程

    基于VS-DFE的科氏流量計信號頻率估計算法流程如圖1所示。根據科氏流量計型號等信息預估信號頻率，并對VS-DFE算法各參數進行初始化；依次計算線性預測誤差、步長，利用LMS算法對信號頻率進行自適應估計。

    2.3 實現步驟

    根據上述流程分析可得算法的實現步驟如下：

    第1步：預估信號頻率。科氏流量計信號頻率一般變化很小，可將流量計空管振動頻率作為預估頻率。第2步：初始化參數。采用適當值對算法參數a，b，，μ_max，μ_min進行初始化。第3步：計算第n點步長μ_n。首先根據式（3）、（4）計算出線性預測誤差e_n和z_n；再利用式（5）計算第n點步長μ_n，若μ_n＜μ_min，則令μ_n=μ_min，若μ_n＞μ_max，則令μ_n=μ_max。第4步：計算第n+1點頻率。根據第n點步長μ_n和z_n，利用LMS算法，估計第n+1點的信號頻率；然后返回第3步，通過自適應遞推計算，估計出科氏流量計信號在后續各點的頻率。

圖1 算法流程

    3 仿真實驗與分析

    分別針對固定頻率信號和時變信號，利用Matlab軟件對VS-DFE方法進行了仿真實驗，并就收斂特性、頻率跟蹤精度及信噪比影響等與離散頻譜校正法進行比較分析。

    3.1 固定頻率信號模型

    3.1.1 參數設置

    針對某型科氏流量計的信號頻率在（100±4）Hz變化，考慮滿管平穩流量狀態，設仿真信號固定頻率f₀=100Hz，幅值A=1，初相Φ（0）=0，采樣頻率f_s=1000Hz，則ω=2πf₀/f_s=0.6284。離散頻譜校正法（本文采用比值校正法、能量重心法和相位差法）的FFT分析點數為1024。VS-DFE算法的有關參數取值為：

    

    3.1.2 收斂性

    信噪比為20dB，VS-DFE法的頻率估計如圖2所示。由圖2（a）可以看出，頻率估計在開始一段時間收斂速度較快，在n=300時就能夠迅速地收斂到源信號頻率，但需振蕩一段后才能達到穩定。

圖2 固定信號的VS-DFE法頻率估計

    3.1.3 頻率估計

    由圖2（b）可以看出，VS-DFE法在30000點后實現了頻率的平穩估計，取時間點數n為30000～50000進行誤差分析，求出不同信噪比條件下的均方誤差，并與比值校正法、能量重心法和相位差法進行比較，如表1所示。

表1 不同信噪比條件下VS-DFE法與離散頻譜校正法頻率估計的均方誤差

    由表1可以看出VS-DFE法能較好實現頻率估計，在信噪比不是很小（SNR＞10dB）時較3種離散頻譜校正方法精度更高。

    3.1.4 信噪比對精度的影響

    保持參數設置不變，對VS-DFE法在30000～50000點內求均方誤差，對比值校正法、能量重心法和相位差法作500次隨機試驗求均方誤差，在不同信噪比條件下仿真得到圖3。由圖可以看出，能量重心法的均方誤差較大且不穩定，相位差法和比值校正法次之，在信噪比大于10dB時VS-DFE法最小，再次驗證了該方法在對固定頻率信號頻率估計時比其他3種方法精度更高。由于實際科氏流量計信號受噪聲干擾較小，信噪比一般都大于10dB，因此，本文方法能夠滿足實際應用要求。

圖3 VS-DFE法與離散頻譜校正法的均方誤差比較

    3.2 時變信號模型

    3.2.1 參數設置

    考慮流體狀態不平穩，科氏流量計信號頻率隨時間變化，選用時變信號模型進行仿真，單次仿真采樣20000個點，采樣頻率f_s=2000Hz。時變信號模型參數設置為：。VS-DFE算法的有關參數取值為：

    3.2.2 時變頻率跟蹤

    離散頻譜校正法不能實現對時變信號的頻率測量，而VS-DFE法因基于正弦信號線性預測性質和LMS算法能夠實現對時變頻率的自適應跟蹤。利用時變信號模型進行仿真，得到VS-DFE法的頻率跟蹤效果如圖4所示。由圖可以看出，VS-DFE法能夠較準確地實現對時變信號頻率的跟蹤測量。

圖4 時變信號的VS-DFE法頻率估計

    3.2.3 信噪比對跟蹤精度影響

    VS-DFE法通過線性預測實現對頻率的直接估計，其估計精度受噪聲影響。為具體分析信噪比對頻率跟蹤精度的影響，保持VS-DFE參數設置不變，在不同信噪比、時間點數、采樣頻率條件下進行仿真實驗，計算頻率估計的均方誤差如表2所示。

表2 VS-DFE法頻率估計的均方誤差

    由表2可以看出，在信噪比較低時VS-DFE法誤差較大，跟蹤效果較差。隨著信噪比增加，VS-DFE法測量精度明顯提高，信噪比大于10dB時頻率估計均方誤差在可接受范圍內，而實際科氏流量計信號受噪聲干擾較小，信噪比較高（通常大于10dB），因此VS-DFE法能夠滿足應用要求。

    4 結語

    本文在分析VS-DFE方法原理的基礎上，歸納出一種科氏流量計信號頻率的直接估計算法，給出了算法思想、流程和實現步驟，在仿真條件下分別實現了對固定頻率信號和時變信號的測量，并與離散頻譜校正方法進行了比較分析。結果表明在一定信噪比（SNR＞10dB）條件下VS-DFE法比離散頻譜校正法精度高，能夠滿足應用要求，并能實現對時變頻率的跟蹤測量，但該方法收斂速度較慢，抗噪能力還需進一步提高。