摘 要：為了提高科里奧利質量流量計的降噪水平，采用以小波變換作為前置濾波器來抑制噪聲干擾。以分析小波變換為基礎，闡述了小波變換應用在科氏流量計上的可行性，給出了實現方案，并做了相關的現場實驗。通過實驗結果表明所研究的方法是可行且有效的。

關鍵字：小波變換；科里奧利質量流量計；降噪

    由于科里奧利質量流量計（以下簡稱為科氏流量計）的測量精度高、重復性好以及能夠直接測量質量流量，在工業上獲得了廣泛的應用。科氏流量計的工作原理是，用流體流過振動的測量管時產生的科氏力，使測量管發生扭轉，從而導致兩個傳感器的輸出信號之間產生相位差，通過檢測相位差和信號頻率即可測得流體的質量流量及密度等。但由于工業現場存在著各種噪聲影響，再加上傳感器本身所存在的非線性關系，所以傳感器輸出的信號中會含有各種噪聲，信噪比較低，嚴重影響了科氏流量計的性能指標，降低了測量精度。

    本文采用小波變換技術構造科氏流量計的前置濾波器。小波變換能把信號映射到一個由小波伸縮、平移而形成的一組基函數上，實現信號在不同頻率、不同時刻的合理分離，能夠很好地描述動態信號的非平穩性，提取微弱有用信號。因此對小波變換技術的應用可以提高科氏流量計的降噪水平和測量精度。

    1 Mallat算法

    小波變換理論出現于20世紀80年代中期。1989年S.Mallat在多分辨分析的基礎上提出了快速小波算法Mallat算法。從此，小波理論獲得了突破性的進展，使得小波分析在信號處理領域得到了廣泛的應用。

    Mallat算法通過一組分解濾波器H（低通濾波器）和G（高通濾波器）對信號進行濾波，然后對輸出結果進行下二采樣（隔一取一）來實現小波分解。分解的結果是產生長度減半的兩個部分：一個是經低通濾波器產生的原始信號的平滑部分，另一個是經高通濾波器產生的原始信號的細節部分。重構時使用一組h（低通濾波器）和g（高通濾波器）合成濾波器對小波分解的結果濾波，再進行上二采樣（相鄰兩點間補零）來生成重構信號。多級小波分解通過級聯的方式進行，每一級的小波變換都是在前一級分解產生的低頻分量上的繼續，重構是分解的逆運算。其分解算法為

    

        （1）

    式中，n為離散時間序列號，n=1，2，，N；f（n）為原始的離散信號；j為層數，j=1，2，，J，J=log2N；H，G為時域中小波分解濾波器系數；Aj為信號f（n）在第j層的近似部分（即低頻部分）的小波系數；Dj為信號f（n）在第j層的細節部分（即高頻部分）的小波系數。

    其重構算法為

        （2）

    式中，j為分解的層數，若分解的深度為J，則j=J-1，J-2，，1，0；h，g為時域中的小波重構濾波器系數，其他符號意義同式（1）。

    2 小波降噪的原理

    假設一個含有噪聲的一維信號的模型表示成如下的形式

        （3）

    式中，n=0，1，2，，n-1；s（n）為含噪聲信號；f（n）為真實信號；e（n）為噪聲信號；為噪聲水平系數。小波變換的目的就是要抑制e（n）以恢復f（n）。為了從含噪聲信號s（n）中還原出真實信號f（n），可以根據真實信號和隨機噪聲的小波系數在小波分解尺度上所具有的不同特性，構造相應規則，在小波域采用適當的方法對含噪聲信號的小波系數進行處理。

    一般來說，一維信號的降噪過程可以分為3個步驟進行：

    ①信號的小波分解。選擇一個小波并確定小波分解的層次N，然后將含有噪聲的信號按照相應的小波基求得各階次的小波分解后的高頻系數。

    ②小波分解高頻系數的閥值量化。對1~N階尺度上分解得到的高頻系數在相應階次上的門值進行量化處理，得到新的小波高頻系數。

    ③小波重構。根據小波分解得到的N階低頻系數和經過閥值處理后得到的1~N階的高頻系數，用小波合成重構信號，得到降噪后的信號。

    小波降噪方法有兩個關鍵點：如何選擇閾值和如何利用閾值量化小波系數。閾值化方法主要有兩種：一種是硬閾值量化方法，即將小波系數的絕對值和閾值進行比較，小于或等于閾值的點置零，大于閾值的點保持不變；另一種是軟閾值量化方法，即將小波系數的絕對值和閾值進行比較，小于或等于閾值的小波系數置零，大于閾值的小波系數變為兩者的差值。

    在實際工程應用中，科氏流量計的工作頻率范圍大概在70~150Hz之間，屬于低頻信號，且有用信號通常表現為比較平穩的信號，而在工業現場存在的各種振動噪聲信號則通常表現為高頻信號。因此科氏流量計的有用信號在小波域的能量相對集中，在能量密集區域的小波系數幅值較大，而噪聲的能量譜則相對分散，所以小波系數的幅值較小。可以通過在小波分解的不同層上設置相應的閾值。高于此閾值的認為是有用信號的小波變換系數，將其保留；低于此閾值的認為是噪聲的小波變換系數，將其剔除。以此實現科氏流量計有用信號和噪聲的分離，達到濾波的效果。依據小波變換的特點和其降噪的原理，小波變換可以應用到科氏流量計的降噪技術之中。

    3 實現方案

    用小波變換構造科氏流量計的一個前置濾波器，后接一個FIR濾波器。其流程圖如圖1所示。具體方案為：先用48kHz的高采樣頻率對科氏流量計的輸出信號進行采樣，然后使用多抽一濾波器[6]進行抗混疊濾波和抽取。多抽一濾波分為兩級，第一級為6抽1，使實際采樣頻率從48kHz降低到8kHz，濾波器的傳遞函數為

        （4）

    式（4）中的零極點對消后得到一個31抽頭的FIR濾波器，這種濾波器在二次采樣頻率的各個倍數點具有6個零點，可以極大地消除混疊在第二級濾波器通帶中的那些頻率。一級抽取之后對信號進行小波降噪，降噪之后再進行二級抽取，二級抽取為10抽1，采用81抽頭的FIR濾波器，使實際采樣頻率從8kHz降低到800Hz，然后進行自適應濾波。兩個多抽一濾波器的系數在確定截止頻率之后通過計算機輔助設計的方法得到。經過兩級抽取濾波后，將采樣值的數量減少為原來的1/60，采樣頻率也由原來的48kHz降低為800Hz，最后計算兩個線圈信號的相位差。

圖1 設計流程圖

    4 實驗結果

    為了驗證在實際情況下小波變換作為科氏流量計的前置濾波器的降噪效果，做了相應的實驗。實驗設備是由西安東風機電有限公司所提供的，主要包括ZLJ-7型科氏質量流量計及標定管線。實驗中小波基選擇Daubechies小波，對科氏流量計信號進行5尺度分解，并通過軟閾值量化方法對信號進行降噪。

    在26°C的工作環境下，做了ZLJ-7型科氏流量計在線標定零點的對比實驗。實驗過程為：首先將ZLJ-7型科氏質量流量計正確安裝在標定管線上并充分預熱，使其在最大量程的50%以上的流量下運行一段時間，不少于10min，以排出科氏流量計管內的氣泡并使測量管內充滿待測流體；然后關閉科氏流量計前后的入口閥和出口閥，以保證科氏流量計處于靜止狀態；最后進行標定對比實驗，分別做了有、無以小波變換為前置濾波器的科氏流量計的信號采樣及解算。期間共做了10組對比實驗。其實驗結果如圖2、圖3以及表1、表2所示。    

圖2 無小波變換的A線圈信號時域圖

圖3 有小波變換的A線圈信號時域圖

    圖2、圖3分別為隨機從10組對比實驗中抽取的一組有、無以小波變換為前置濾波器的科氏流量計A線圈信號時域圖。由圖可已清楚地看出，沒有加入小波變換的信號，由于高頻噪聲影響，存在明顯的毛刺；而加入小波變換后，信號毛刺明顯減少且平滑，效果十分明顯。

表1 無小波變換的零點數據

表2 有小波變換的零點數據

    由表1、表2可求其樣本方差分別為3.016589′10^-6，8.849433′10^-7。由此可知表2的零點數據穩定性較高，即加入小波變換前置濾波后的零點較為穩定。而零點的漂移是由于標定零點時測量管內并無流體流動，因此傳感器輸出信號較為微弱，同時標定環境和系統噪聲較大，從而很難從中提取微弱的有用信號，導致每次標定零點有所誤差，找不準真正的零點。由于不能通過增強傳感器輸出的信號來提高零點穩定性，因此只有通過降低噪聲，提高信噪比來提高零點穩定性。由以上數據分析可知，加入小波變換后零點漂移有所收斂，因此說明采用小波變換可以提高科氏流量計的降噪水平。

    5 結束語

    根據以上分析，小波變換對降低噪聲、提高信噪比具有很好的效果。將其作為科氏流量計的前置濾波器，有利于提高科氏流量計的降噪水平，提高零點的穩定性，具有很高的工程應用價值。但由于小波變換計算量較大，因此可以考慮僅在科氏流量計標定零點和小流量段工作時采取應用。