摘 要：通過采用一種基于互相關原理、周期平均、拋物線擬合的流量測量方法，提高了科里奧利質量流量計的精度，改善了該流量計的線性度和重復性。由于系統采用數字信號處理器，可以采用復雜和有效的算法實現對采集數據的實時處理，突破了現行國內同類型流量計的精度僅能夠達到0.5%的技術壁壘，使其提高到0.3%。重復性的改善，更加有利于實際場合的應用。

關鍵字：科里奧利質量流量計 互相關 拋物線擬合

    0 引言

    目前，市場上的科氏流量計基本上是采用模擬方法處理流量計一次儀表的輸出信號，即將流量計位置檢測器的輸出信號變成電脈沖信號，再同時驅動機械計數器的方法計算兩路信號的時間差。這種方法很容易受到噪聲的干擾，測量精度也受到較大的限制。

    一般科里奧利質量流量計零點穩定度的值非常小，當流量大時，零點穩定度對儀表的固定偏差影響很小，然而，在小流量（低流速）時，作用就很明顯。

    科里奧利質量流量計是集現代高科技之大成的產物。據有關專家預測，此類流量計將逐步成為本世紀測量流量最主要的手段之一，本文所論述的方法作為一種實用新型、高精度、重復性較好的處理方法，如果能夠得到推廣和使用，必將進一步促進此類流量計的發展。

    國內類似流量計的精度僅能夠達到0.5%，如果在油田等流量較大的應用場合，按照流量為2t/s來計算，每天誤差高達上百噸。在考慮到有部分正負超差相互抵消的情況，每年也有近千噸石油差值無法核銷。因此，提高流量計的測量精度迫在眉睫。基于互相關理論的質量流量計要求進一步提高精度，達到0.3%以下。

    1 流量測量原理

    在對流體質量的測量問題上，傳統的測量方法是分別測量液體的體積和密度，然后，計算求得，這種方法對大流量和不同密度的液體有著工作量大、可移植性不好及量程限制等不利因素。為了適應現在對高精度、快速和可移植性的要求，產生了非接觸測量方法--質量流量測量法。這種測量方法能直接測量管道內流體的質量流量，它的精度和穩定度較高，量程比也比較大，其性能價格比高。科氏流量計是基于科里奧利力的原理而設計的。流體流過測量管時，如果測量管以某一頻率振動，則振動的測量管相當于一個勻速轉動的參考系，由于流體與{貝4量管具有相對運動，所以，會受到科里奧利力的作用。這個力作用在測量管的兩邊上方向是相反的，使測量管發生扭曲，流體的質量流量與這個扭轉角是成正比的，因此，只要測出這個扭轉角，就可以得到流體的質量流量^[1]。

    流體在管道里流動時，從流體中的示蹤標記可以觀測出流體在通過2個固定點距離JL時，流體所用的渡越時間Δt，進而計算出流體的流量Q，設測量管的橫截面積為S，流體流過的時間為，則流量Q為

    Q=SLT/Δt     （1）

    流量測量框圖如圖1所示。

    由于在測量流體流量的時候，采用非接觸測量法，即流量檢測元件不與被測流體相接觸（傳感器一般放在管子外壁），不破壞原來流體的流場，也不會造成節流壓力的損失，因而，節約能量。可測介質的面廣，既可測潔凈液體和氣體，又能測臟污流體、漿液及氣固、液固兩相流。測得的流量僅與管道體積有關，故不必進行單獨標定，能抑制外界輸入的干擾信號，輸出呈線性，精度較高。

    首先，在系統中加入100Hz的正弦周期激勵信號，在定長的兩點各反饋一路信號，測量出這兩路信號的相位差，進而根據系統頻率計算出流速。由于在采樣之后著重考慮的是計算出兩路信號的相位差，下面主要討論相位差的精確計算。

    2 互相關測量法

    設X（t）和Y（t）分別為2個隨機信號，它們的互相關函數R_xy（τ）定義為

        （2）

    它描述了在時間域內，2個隨機信號之間的相關性。對于一個線性系統，將輸入信號和輸出信號進行相關運算就可以確定此信號的傳送時間及相位差。

    設輸入信號（t），輸出信號Y（t），由于系統是線性的，因此，它們隨時間的變化規律相同，只是在時間上相差一個τ， 這個τ就是信號的傳遞時間，取不同的τ，就得到不同的R_xy（τ），當τ等于系統傳遞時間τ₀時，即X（t）與Y（t）最為相似，此時，R_xy（τ）最大，因此，根據R_xy（τ）極值的位置，即可確定傳送時間及相位差[2]。

    圖2就是利用Matlab仿真的互相關的2個函數X（t）與Y（t）及其互相關結果曲線R_xy（Τ），其中，X（t）與Y（t）是歸一化后的曲線，疊加了最大幅度為0.5%的噪聲。

 

    由圖中可以看出：疊加了服從正態分布的噪聲的2個函數X（t）與Y（t）在計算出互相關后，噪聲得到了很好的抑制。

    在離散系統中，互相關函數R_xy（n）定義為

        （3）

    此處，X（n）和Y（n）是需要計算出相位差的兩路離散信號，由于采樣間隔遠遠大于實際的相位差，所以，相關后的序列R（n）（n=0，l，2，…，N-1）的第1個極大值一般不會正好在相應的采樣點的位置，大多數情況下會在2個相鄰采樣點之間的某個位置。

    互相關分析一個最大的特點就是可以從強噪聲背景中檢出微弱的有用的周期信號。在測量兩路信號相位差時，可以有效克服噪聲對精度的影響。

    在科學實驗的統計分析研究工作中，常常需要從一組觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，N）中，去求得變量x與y之間的某種近似關系y=φ（x），從幾何圖形上看，就是根據Ⅳ個給定的點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N）求一條近似的曲線，這類問題稱為曲線擬合問題，由于一般實驗所得的數據很多，而且，觀測數據本身帶有誤差，因此，所求的近似曲線并不要求通過所有的給定點（x_i，y_i），即不要求滿足φ（x_i）=y_i（i=1，2，…，N），而只要求函數y=φ（x）能夠反映數據的基本變化趨勢，由于不同類型的函數能夠表達不同的特性，因而，常常規定在某種確定的函數類φ中，尋求一個最佳的函數φ（x）擬合已給的數據（x_i，y_i）。所謂“最佳”的標準通常是要求φ（x_i）與yi的偏差y_i-φ（x_i）的平方和為最小，按照這樣的標準確定擬合函數，稱為最小二乘曲線擬合，這實際上是在離散情形下的最佳平方逼近^[4]。

    由于系統采用48kHz的采樣速率對100Hz左右的信號進行采樣，每一個周期有480個采樣點。而兩路信號互相關的結果也是周期信號，并且，頻率為200Hz左右，可以認為在R_xy（τ）的第1個正的極大值R_xy（i）附近接近拋物線，并且，擬合的拋物線不影響正弦信號極值的位置。所以，本方案就采用R_xy（i-4）~R_xy（i+4）之間的9個采樣點擬合一條拋物線^[3，4]

    y=a₀+a₁x+a₂x²， （4）

    式中 x為采樣時問；y為采樣值。

    由于系統噪聲、電磁干擾、AD采樣誤差等的存在，使得采樣的結果在實際的信號上疊加了一些隨機噪聲干擾。系統采樣頻率較高，在信號一個周期內的采樣點數達到480個之多，相鄰幾個周期在同樣的采樣點上的值相差很小。采用滑動窗口濾波器將相鄰幾個周期在同樣采樣點上的平均值作為當前的值，在一定程度上，降低了噪聲對系統精度的影響。

    3 互相關在質量流量測量中的具體應用

    將采樣頻率為48kHz的AD采集來的兩路同頻信號，先采用線性插值，在相鄰2個采樣點之間線性插入1024個點，計算出精確的系統頻率，然后，分別做周期平均，再進行相關計算，得出相關函數序列R_xy（n）為

        （5）

    找出該序列第一個極大值所在的位置，在其前后選擇若干個采樣點，擬合一條二次拋物線

    y=a₀+a₁x+a₂x²     （6）

    計算出極大值x₀所在的位置

        （7）

    該極大值就是兩路信號的相位差r，系統計算出一系列的τ₀，τ₁， τ₂，…，τ_N-1，再對其求取平均值，就可得到穩定且高精度的相位差值^[5]。

    計算出相位差以后，就可以根據系統頻率計算出系統傳遞時間Δt，由兩路信號采樣點之間的距離計算出流體的流速V，最后，通過定標就可以計算出質量流量。

    4 試驗結果

    表l是實際測量的結果與標準相位差的比較，系統采用處理器TMS320C6711，在進行硬件仿真時得到的數據，標先采用線性插值，在相鄰2個采樣點之間線性插入1024個準相位信號發器采用AFG310。

表1 實際相位差測量結果和標定信號發生器相位差比較表

標準相位差（°）	1~10次相位差測量值（°）
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0.0000	-0.0027	-0.0009	0.0019	-0.0029	-0.0022	-0.0018	-0.0018	0.0006	-0.0014	-0.0018
0.0200	0.0182	0.0211	0.0188	0.0203	0.0179	0.0212	0.0193	0.0222	0.0221	0.0206
0.0500	0.500	0.0524	0.0519	0.0509	0.0519	0.0510	0.0491	0.0487	0.0490	0.0502
0.1000	0.1014	0.0989	0.1020	0.1004	0.0992	0.1012	0.1003	0.0997	0.1012	0.1007
0.2000	0.2018	0.2027	0.2001	0.2023	0.1980	0.2029	0.1986	0.1985	0.2023	0.2014
0.5000	0.4978	0.4971	0.5024	0.4982	0.4988	0.5010	0.4987	0.4998	0.4974	0.5029
1.0000	1.0005	0.9995	1.0001	0.9990	0.9996	0.9984	1.0005	1.0016	1.0002	1.0008
1.5000	1.4983	1.4993	1.5017	1.5011	1.4998	1.5004	1.5018	1.4974	1.5006	1.4973
2.0000	1.9995	1.9988	2.0022	1.9971	2.0016	2.0028	2.0029	2.0017	1.9996	2.0000
5.0000	4.9983	5.0009	4.9989	5.0028	5.0014	4.9995	5.0015	4.9986	4.9996	5.0026

    本方案由于采用互相關和周期平均來消除噪聲干擾對精度的影響，經實際測量，誤差最大為±0.003°精度達到0.3%。

    計算出精確的相位差Δφ以后，由系統的諧振頻率f0即可以得到渡越時間Δt

        （8）

    基于互相關理論的流量計和標定系統試驗結果如表2所示。

表2 基于互相關理論流量計和標定系統試驗結果比較

時間 （min）	1	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165,	180	195	210
標定 系統（t/s）	3.137	3.219	3.179	3.203	3.248	3.272	3.228	3.158	3.173	3.209	3.257	3.288	3.307	3.294	3.270
流量 計 （t/s）	3.144	3.201	3.173	3.206	3.254	3.269	3.238	3.147	3.179	3.193	3.254	3.296	3.315	3.299	3.263

    由表2可以看出：采用互相關理論流量計的精度達到了0.3%。

    5 結束語

    本文闡述了國內外科里奧利質量流量計的研究現狀，提出一種基于互相關的高精度測量相位差的方法。采用周期平均、線性插值、求互相關提取相位差信息、拋物線擬合及多次相位平均等方法，Matlab仿真結果表明：此方法測量相位差對改善測量誤差和提高重復性的效果顯著，如果把此方法應用于科里奧利質量流量計的流量測量，一定可以改變現在國內質量流量計測量精度在0.5%以上的現狀^[5]。但也有其不足之處，采用上面所述的保證精度的方法是以增加算法實現的復雜性為代價的，計算量較大，這就不可避免導致了系統對流體變化的反應速度不夠快。如果選用更快速的處理器，并進一步優化軟件設計，必將最終解決處理速度的問題。

    參考文獻：

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