摘 要：建立了U型科氏質量流量計的力學模型，研究了其靈敏度系數的計算方法并導出了靈敏度系數計算公式，為U型科氏質量流量計提供了設計依據。

關鍵字：質量流量計 靈敏度 科里奧利力

    1 結構與工作原理

    如圖l所示，電磁激振器驅動U型管振動，被檢測流體以質量流量Q_m流過U型管。由于牽連運動和相對運動的相互作用，流體的每一微團受科氏力的作用，其反作用力作用于U型管。在U型管的兩肢上受到方向相反的力作用（如圖2所示），從而使U型管發生扭轉變形，該變形疊加在由激振力引起的彎曲變形上，使管上B和D兩截面通過振動中心的時間有一時間差Δt（可通過檢測器測出）：

    Δt=θ·2R/

    式中：是B截面通過振動中心時的速度；θ為U型管的扭角。

    θ=m_k/K_θ

    式中m_k為由科氏力合成的扭轉力偶矩，是質量流量Q_m的表達式；K_θ為U型管的扭轉剛度。

    故只要解決了扭轉力偶矩的計算和扭轉剛度的計算，即可由關系式，利用測得的Δt計算出質量流量Q_m。

    2 扭轉力偶矩m_k的計算

    力學模型如圖2所示。U型管A和E端與外管道固接，簡化為固定端。C處受電磁驅動力F的作用，F=F₀sinpt，p為驅動力的角頻率。U型管的實際振動形態很難用簡單的函數表示，當強迫振動頻率低于其基頻時，可近似取其靜撓度曲線為其在激振力作用下的變形曲線。于是在AB段：

    

    當通過振動中心時，cospt=1，此時AB和DE段上科氏力合成力偶矩為

    

    BCD段上科氏力合成力合成力偶矩為

    

    總扭轉力偶矩為

    

    3 扭轉剛度K_θ的計算

    3.1 靜不定次數與基本靜定系

    兩端固定連接的U形管為高次靜不定系統，一般情形下在A端解除約束后有6個多余約束力分量（X_A，Y_A，Z_A，M_Ax，M_Ay，M_Az），在現在的特定載荷并且是小變形時，X_A、Y_A、M_Az均為零，但Z_A、M_Ax、M_Ay不為零，故靜不定次數為3。

    利用結構對稱、載荷反對稱的特點，可將靜不定次數降低為2。因C截面上內力僅剪力Q_y和扭矩T_n不為零，并且相應于該二內力的位移為零，故可將結構沿對稱面切開取一半作為基本靜定系（見圖3），多余約束力Q_y和T_n分別改用X₁和X₂標記。協調條件為：在載荷和X₁、X₂共同作用下，C截面的z方向位移以及繞y的轉角為零。

    3.2 正則方程

    該靜不定問題的正則方程為

    

    M_i⁰和T_i⁰分別為單位力X_i=1作用于基本靜定系上產生的彎矩、扭矩，M_P和T_P分別為載荷（科氏力）作用于基本靜定系上產生的彎矩、扭矩。積分遍及ABC段。設l/R=k₁，GI_P/EI=k₂，計算積分可得到正則方程各系數

    

    3.3 總內力

    從正則方程（10）解出X₁、X₂，則U形管的總內力（即科氏力作用下原結構的內力）為

    

    3.4 扭轉剛度

    所檢測的量是B和D兩截面通過振動中心的時間差，要計算的扭角θ是通過振動中心時，B與D兩截面形心的連線對y軸的傾角（見圖4）。計算θ應在B和D處加一對單位力（利用對稱性只需B處加1個），按同樣方法求出該單位力作用下的內力，再由能量法計算B截面鉛直位移：

    

    于是扭角θ=Δ/R，扭轉剛度為

    K_θ=m_K/θ=m_kR/Δ           （15）

    4 靈敏度系數的計算

    令式（2）中cospt=1，且x=L，得B點通過振動中心的速度

    

    

    即

    

    定義單位質量流量產生的時間差Δt為質量流量計的靈敏系數K，則

    

    將式（15）式、（14）式、式（9）逐次代入，并注意到I_P=2I，，對不銹鋼取=0.3簡化后得

    

    由于M_P、T_P中含有因子F₀pQ_m，故靈敏系數僅與L、Q及約束情況有關。

    5 算例

    U型單管質量流量計，R=L=57mm，管內徑d=2.6mm，外徑D=3.2mm，材料為不銹鋼，E=208GPa，G=80GPa.計算得扭轉剛度K_θ=1.114×10⁵N·mm/rad，靈敏度系數K_θ=0.156μs/（kg·h）。當流量為0~50kg/h時，相應的Δt變化范圍為0~7.80μs，為驗證此結果，用有限元程序ALGOR中的管單元對該質量流量計的扭轉剛度進行數值計算，得K'_θ=1.128×10⁵N·mm/rad，與文中的解析計算結果相符。

    實際安裝的質量流量計，其靈敏度系數還要受端部的聯接剛度影響，因而要進行標定。