摘 要：數字驅動由于其控制算法的靈活性可以有效地提高科氏質量流量計的工作性能。針對數字驅動的啟振問題，本文基于模型分析和實驗仿真，提出了正負階躍交替激勵啟振方法。該方法通過跟蹤檢測傳感器自激輸出信號相位進行正負階躍交替激勵，使流量管的振動幅值持續、可靠地快速增大，進而結合非線性幅值控制算法和頻率估計，可使流量管啟振時間大幅度地縮短，克服了傳統啟振方法的局限性。針對高準型CNG050型科氏質量流量傳感器，研制了基于DSP的二次儀表，并進行實驗研究，驗證了該啟振方法的可靠性和優越性。

關鍵字：科氏流量計 數字驅動 正負階躍信號 啟振 兩相流 批料流

    1 引言

    隨著科技和工業生產的發展，特別是過程工業的發展，需要采用科氏流量計測量批料流和氣液兩相流等復雜流體。但是，由于市場現有型號科式流量管空滿管固有頻率大多相差近10Hz，兩相流發生時阻尼比變化有兩個數量級以上[1-2]，而實際測量要求流量管以固有頻率穩幅振動，因而，在批料流或兩相流發生時，驅動系統如何進行頻率、相位和幅值的快速跟蹤控制至關重要。流量管的啟振過程包含了這些參量的跟蹤控制，是一個由靜止到穩定工作的過程，能完全反映出驅動系統的跟蹤控制性能，因而研究流量管的快速啟振具有重要意義。現有的模擬驅動[3-4]啟振時間長，且無法維持流量管在復雜流體工況下穩幅振動，甚至可能造成流量管停振。為此，人們研究數字驅動方法[5-9]。數字驅動即在控制回路中引入數字系統環節，通過數字合成的方法輸出信號驅動流量管，控制方法靈活。目前，國內的研究重點還是放在提高科氏流量計的測量精度方面，很少研究數字驅動問題；國外雖然研究了數字驅動的相關內容，如非線性幅值控制[10-11]，數字科氏流量計驅動系統的FPGA實現方法[12]，但對數字驅動的啟振過程及實現細節未做詳細披露[13-15]。為此，本文采用數字驅動方法研究啟振過程并通過比較提出一種基于相位跟蹤的正負階躍啟振方法，結合頻率估計和非線性幅值控制，使流量管快速平穩啟振。

    2 啟振方法

    2.1 數字驅動

    科氏流量計的振動體系為無限自由度受迫振動體系，有無限多個主振型。激振系統一般都采用第一主振型。因而，這里采用一維有阻尼受迫振動系統來描述流量管模型，即其傳遞函數可表示為：

      （1）

    式中：K_s為與流量管特性有關的參數，ζ、ω_n分別為阻尼比和自然振蕩角頻率。

    數字驅動原理框圖如圖1所示。驅動起始階段，由驅動模塊產生系統自激信號激振流量管；當傳感器輸出信號幅值u達到頻率估計要求幅值a后，停止激勵，進入零驅動模式；由頻率估計算法獲得準確固有頻率，合成正弦驅動信號；結合非線性幅值控制算法，使流量管迅速啟振至期望幅值，進入正常工作階段。

圖1 數字驅動原理框圖 

    由圖1可知，自激信號的選擇以及頻率估計算法和幅值控制都將影響著流量管的快速平穩啟振。又由仿真研究及實驗可知，自激驅動使流量管輸出增大至要求幅值a的時間是制約啟動速度的關鍵，因而需研究如何產生自激信號。

    2.2 正弦波啟振

    當初始激勵為正弦波時，即：

       （2）

    式中：ω_d=2πf_d，f_d為驅動頻率，A為正弦驅動的幅值，為方便計算，設初始相位θ₀=90°。

    對式（2）進行拉普拉斯變換，再與式（1）相乘，通過反拉普拉斯變換可得流量管的正弦響應函數為：

       （3）

    式中：為流量管固有頻率，σ=ζω_n為與阻尼比及自然頻率有關的指數衰減因子。

    可見，傳感器輸出含有兩個頻率分量：穩定的驅動信號頻率分量和衰減的固有頻率分量。在開始時，由于無法得到準確的固有頻率，激振信號頻率只能給定一個大概值，因此，傳感器輸出信號中必然含有兩個頻率分量。這時固有頻率的頻率估計難度較大，對算法要求較 高。為了準確估計出固有頻率，當傳感器輸出信號的幅值等于或者大于a值時，使流量管進入零驅動模式，則傳感器輸出信號中只含衰減的固有頻率分量，又由于阻尼比很小，從而衰減因子很小，流量管就會在較長時間內以固有頻率作近似穩幅振蕩。

    由于頻率估計算法需要傳感器信號的幅值達到一定的數值，當初始正弦自激信號頻率與固有頻率相差較遠時，可能需要較長時間才能達到或始終達不到閾值，從而導致啟振很慢甚至失敗，因此用正弦波作為自激信號具有一定的局限性。用三角波和方波作為自激信號也存在同樣的問題。雖然這些波形是由多種頻率成份組成的，但是，均為基頻的奇數倍。若其基頻與固有頻率相差甚遠或與之不成奇數倍關系，則流量管同樣無法可靠地啟振。隨機波作為自激信號時，其工作原理與模擬驅動相同。因此，啟振時間較長，不利于提升數字驅動的啟振性能。流量管固有頻率雖可通過實驗建模獲知，但很難用于批料流或兩相流情況。

    2.3 正負階躍交替激勵啟振

    從分析流量管的階躍響應入手，提出正負階躍交替激勵啟振法。當輸入信號為正階躍信號時，其拉普拉斯變換為：

       （4）

    式中：A₀為階躍幅值，將該式與式（1）相乘，再作拉普拉斯反變換，即可得流量管的階躍響應函數為：

       （5）

    可見，階躍信號能激勵出只含固有頻率的輸出信號，幅值相同的正負階躍對流量管的作用等值反相。據此，搭建Simulink仿真圖，如圖2所示。

圖2 流量管正、負階躍響應

    由圖2可知，單位階躍激勵，流量管的輸出幅值在0.07mV左右，而頻率估計算法要求幅值在3mV以上，且實際工作環境中存在噪聲，因而很難估算出準確的固有頻率。但是，若在合適的位置，用正負階躍交替激勵，則流量管輸出將不斷加強。通過MATLAB仿真可知，當流量管輸出信號進入（–90°+k×360°）~（+90°+k×360°）范圍內時施加負階躍，可使流量管輸出信號得到加強；當信號進入（+90°+k×360°）~（+270°+k×360°）范圍內時施加正階躍同樣可使信號得到加強；在信號到達（0°+k×360°）時施加負階躍、到達（180°+k×360°）時施加正階躍可使信號得到最大幅度加強。考慮實際測量中的可操作性，由幅值檢測來實現相位判定，即通過過零檢測實現（0°+k×360°）和（180°+k×360°）相位點檢測。在實際中，由于環境噪聲的存在，過零點很難找準，而前面所述的相位段的確定則要容易的多。因此，可在零點附近設置一個滯環帶b。滯環帶b的設定可避免在零點由于噪聲疊加而導致反復誤動作的情況。b值大小可根據實際噪聲大小設定，略大于噪聲即可。當輸出信號大于b時施加負階躍，而當其小于–b時施加正階躍。

    根據上述原理，用MATLAB仿真流量管啟振情況，并在輸出信號上疊加幅值大小為1mV的隨機噪聲，仿真結果如圖3所示。在仿真中，改變流量管的阻尼比、自然頻率等參數時，正負階躍啟振法均能快速激勵出符合頻率估計算法要求的輸出信號。

圖3 正負階躍啟振法仿真圖

    2.4 頻率估計算法

    本文采用如圖4所示的格型IIR陷波器估計傳感器輸出信號的頻率，它由兩個格型濾波器級聯而成。整個格型IIR陷波器的傳遞函數為：

       （6）

圖4 格型IIR陷波器

    格型自適應算法計算量小，收斂速度快，并且收斂后數值穩定。該算法要求被測信號頻率成份單一，而實際中不能完全濾除噪聲，故信號幅值必須達到一定要求才能滿足其估計精度。 

    2.5 非線性幅值控制方法

    非線性幅值控制框圖如圖5所示。在外循環中，首先通過計算，得到傳感器輸出信號的幅值A（t）；對給定幅值A₀和A（t）取自然對數，分別得到a₀和a（t），求其差值；然后，通過控制器C（s）求出驅動增益K₀（t）。取自然對數單元可以使求的差值比單純相減來得大，這樣就加快了控制的速度。為了得到零穩態誤差，控制器C（s）采用PI（比例積分）控制器。該控制器優于模擬驅動中簡單的比例控制。

圖5 非線性幅值控制框圖

    3 系統實現

    針對高準CNG050型科氏流量計一次儀表，選用片上資源豐富、帶浮點協處理器、信號處理能力強的TI公司DSP芯片TMS320F28335作為核心處理器，研制了二次儀表，總體硬件框圖如圖6所示。由驅動模塊、信號采集模塊、人機接口模塊、信號輸出模塊及通訊模塊等組成。其中，驅動實現主要考慮兩種波形合成方法，即直接數字合成和遞歸算法合成。由于遞歸算法合成輸出每更新一點都需處理器計算完成，因而處理工作量比較大。考慮到二次儀表的負荷能力，系統中采用直接數字合成的方法，由DSP控制驅動模塊中的DDS器件實現。 DDS器件只需頻率和相角參數即能合成所需波形，結合MDAC進行幅值控制，進而實現驅動信號的更新。

圖6 基于DDS的全數字驅動框圖

    基于該系統，我們進行了正負階躍啟振實驗。實驗中，以啟振開始到輸出信號幅值達到期望幅值80%時間段作為啟振時間，采用TektronicDPO4054型號示波器同時采集流量管傳感器輸出信號、驅動信號及測試啟振時間電平信號。實驗步驟為：1）將傳感器兩端接上鋼絲軟管水平放置，充滿水后關閉上游閥門，保證傳感器內滿管無流量；2）將傳感器與二次儀表的驅動輸出及采集輸入相連；3）將示波器接上前述三路信號輸出；4）示波器上電準備好后，給系統上電，并同時由示波器采集三路信號；5）啟振完成后由示波器保存所采信號，并給系統斷電。系統軟件程序流程圖如圖7所示。

圖7 啟振操作流程圖 

    啟振過程軟件操作流程為：1）初始階段跟蹤傳感器信號相位用正負階躍激勵流量管；由于實際噪聲在0.1mV左右，因此，設定滯環帶b值為0.15mV；2）頻率估計算法要求幅值為3mV以上，且相對穩定，所以，當檢測幅值達到5mV以上時，進入零驅動模式；3）由頻率估計 算法計算固有頻率；4）根據固有頻率，結合非線性幅值控制算法更新正弦驅動，完成快速啟振。

    4 實驗結果

    根據上述實驗系統，通過示波器采得數字驅動正負階躍啟振實驗曲線波形如圖8所示（為方便圖示，驅動信號及傳感器信號曲線做了偏置和增益處理）。圖中，測試啟振時間電平信號的高電平時間為啟振時間。由圖可知，數字驅動基于其合成信號的靈活性，初始階段就可根據流量管信號特點產生正負階躍交替激勵信號，經過約0.07s的激勵時間即可獲得符合頻率估計算法要求的輸出信號；獲得固有頻率后結合非線性幅值控制算法，可使流量管在4.2s內成功啟振至期望幅值，并穩幅振蕩。為驗證數字驅動正負階躍激勵啟振方法的優越性，我們同時研制了模擬驅動系統，并基于同樣的實驗條件進行了啟振實驗，實驗結果曲線如圖9所示。由圖可知，因其有限的驅動增益和簡單的增益控制算法致使流量管啟振緩慢，模擬驅動啟振時間長達22s，比數字驅動時間長達5倍左右。

圖8 正負階躍啟振實驗曲線圖

圖9 模擬驅動實驗結果曲線圖

    可見，數字驅動基于其控制算法的靈活性，采用正負階躍交替激勵啟振法可使流量管啟振時間大幅縮短，從而提升了跟蹤控制性能和流量管測量效率。快速啟振方法結合先進的幅值控制等算法，可使流量管在各種工況下穩定工作，進而為擴大科式流量計的應用范圍奠定了基礎。

    5 結論

    通過上述研究和實驗，得出以下結論：

    1）正負階躍啟振方法能快速可靠地啟振流量管，實現過程簡單。其中，滯環帶的設置避免了在零點由于噪聲疊加而導致反復誤動作的情況，而零驅動模式的引入保證了頻率估計算法的精度；

    2）實驗結果表明，正負階躍啟振的數字驅動能使流量管在4.2s內完成啟振，與模擬驅動相比，大幅提升了流量管啟振的可靠性和快速性；

    3）若用正弦波啟振，則要求驅動信號頻率與流量管固有頻率之差在一定范圍內，以保證能激勵出有效信號。即使通過實驗建模獲知固有頻率也很難用于批料流或兩相流情況；

    4）理論分析表明，流量管固有頻率變化時，頻率估計算法能快速跟蹤計算并更新驅動輸出，維持流量管穩定工作。即使瞬間停振，也能重新快速啟振至穩定狀態。從而大幅提升了驅動系統的跟蹤控制性能，為科式流量計用于批料流和氣液兩相流的測量奠定了基礎。本文研制的系統已經申請國家發明專利。

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