摘 要：簡要介紹了熱式氣體質量流量計的原理，運用King熱耗散方程對發熱電阻的工作狀況進行分析，得到流量計的基本方程.采用PSpice軟件中的受控電源模型，建立了一個發熱電阻的仿真模型。結合具體電路結構，從流量計基本方程中得出發熱電阻的PSpice等效電路模型參數。針對仿真電路的啟動特性進行了仿真，仿真結果與測試結果基本吻合。所建立的模型，適用于對電路參數進行修改測試，加快流量計電路設計進程。

關鍵字：熱式氣體質量流量計 King方程 發熱電阻模型

    熱式氣體質量流量計是利用氣流中的加熱物質與被測空氣之間熱量交換關系來實現對空氣質量流量的測量。流量計電路的性能對其測量精度有重要影響[1~3]。然而，在調整電路參數時發現流量計的發熱電阻不僅具有非線性，而且在其工作時還涉及到熱交換對電阻溫度的影響，電路情況比較復雜，因此，利用計算機仿真來輔助流量計電路設計的方法應該受到關注。PSpice作為著名的電路模擬仿真軟件[4]，它可以對電路進行直流分析、瞬態分析、環境溫度分析等，并提供了各種電路元件模型，支持對象式操作使該軟件在電子線路設計領域廣泛應用。

    本文在分析流量計發熱電阻工作方式的基礎上，引入King公式[3]。在此基礎上得到了熱式氣體質量流量計的基本方程。利用PSpice軟件中的受控電源模型，建立一個發熱電阻的等效模型，并進行電路仿真。仿真結果與實驗結果進行了對比分析，驗證了仿真的有效性，為后續的電路設計奠定良好的基礎。

    1 熱式流量計的基本方程

    由于流量計的發熱電阻在工作時，被測氣流與電阻表面的熱交換會使電阻表面溫度發生變化，從而改變電阻值。因此建立發熱電阻模型，首先要知道發熱電阻的工作方式以及熱交換對其特征參數的影響。

    熱式流量計發熱電阻與被測氣流的熱交換主要是以強制對流的方式進行[5]。為簡化模型，將發熱電阻理想化為圓柱體，并忽略熱輻射損失，可以應用經典的King公式進行發熱電阻的熱耗散分析。King公式的量綱一形式[3]表示為

        （1）

    式中：Nu和Re分別為努塞爾數和雷諾數[5]；a，b為常數。定義為、

         （2）

    式中：h為氣流與熱線的對流換熱系數；l為特征長度，本文中指發熱電阻的熱線長度；λ為氣流熱傳導率。

         （3）

    式中：ρ為氣流的密度；υ為氣流的流速；d₁為管道直徑；μ為氣流的動力粘度。

    將式（2）和式（3）代入式（1）中，得到發熱電阻與受測氣流的對流熱交換系數h的表達式為

         （4）

    發熱電阻由熱線繞制而成，因此根據熱線熱耗散規律，發熱電阻熱擴散率[3]可以近似表示為

         （5）

    式中：d₂為熱線直徑。熱擴散率表征了發熱電阻在單位溫差下的對流換熱程度。

    流量計工作時，發熱電阻上經過電流，并在單位時間內產生的熱量為

         （6）

    式中：I為流經發熱電阻的電流值；R為發熱電阻當前的阻值。

    當發熱電阻與外界氣流發生對流換熱，并達到熱平衡時，發熱電阻在單位時間產生的熱量以熱交換的形式耗散掉，即有

        （7）

    式中：T₁為發熱電阻的熱線溫度；T₂為氣流溫度。

    將式（4）~（6）代入式（7），并令，氣流質量流量q=ρυ，得到熱式流量計的基本方程為

       （8）

    式中：A，B的數值與發熱電阻結構參數有關，在空氣測量時可以視為常數。

    2 發熱電阻的模型的建立

    熱式氣體質量流量計的發熱電阻一般有恒電流法和恒溫差法兩種工作方式。其中，恒溫差法是采用反饋電路使發熱電阻與被測氣流的溫度差保持不變。從式（8）可以看出發熱電阻在電路產生的熱量與氣流質量流量q有對應關系。雖然恒溫差法工作電路的實現較為困難，但其具有熱滯后性小、響應快以及高流速測量的特點，能用于瞬態測量。恒溫差法常用的電橋電路[3，6]如圖1所示.圖中，R12，R21，R22為電橋的三個平衡電阻，它們與發熱電阻R組成電橋電路；U1為運算放大器；M1為場效應管放大器；V_CC為電源電壓；N為電橋兩臂的公共節點；U1+為運算放大器正相輸入端.當被測氣流的流速改變時，發熱電阻R與氣流熱交換的快慢也發生變化，從而改變發熱電阻R的溫度。而自平衡反饋電路可以針對電阻溫度對電阻阻值的影響來調整發熱電阻的發熱量，使電阻溫度近似恒定。

圖1 恒溫差法簡化電路

    從電路的工作原理可知，電橋電路在穩定后，2個平衡節點電壓存在電壓差，經放大后產生電橋的供電電壓，因此，電橋為有差的近似平衡。根據電橋的左橋臂可以得到如下關系式：

        （9）

    式中：V為發熱電阻上的壓降；V_N為N節點電壓。

    在發熱電阻工作時，電阻的電路特性會因為流量的變化而發生變化，其變化規律符合發熱電阻熱耗散公式。將式（9）代入式（8），消去變量I和R，可以得到V與VN對應關系式為

       （10）

    式中：在電路和發熱電阻的參數都確定之后，C的取值只與當前的氣流質量流量q有關。

    鑒于上述分析，發熱電阻無法直接應用PSpice中的電阻模型。因此可以考慮利用可控電源來替換發熱電阻。PSpice提供了4種不同的受控電源模型，可以靈活使用受控電流源和電壓源。相對而言，電壓源更為直觀，便于分析，本文采用受控電壓源來替代發熱電阻，進行電壓模擬。電橋的供電電壓VN由電橋電路的失衡程度決定，表征了氣流流量的大小。本文選擇VN作為受控電壓源的控制電壓。

    3 PSpice仿真及實際電路測試驗證

    為了得到式（10）中的系數，本文設計了一個對實際電路的測試實驗.實驗示意如圖2所示。

圖2 實際電路測試實驗的示意框圖

    測試時，可調風源控制流經發熱電阻的空氣流量，發熱電阻在反饋電路的作用下達到穩定之后，利用示波器的電路的特征參數和興趣點波形進行采集。實驗測得在某一恒定的質量流量下，C=9.51。為了便于編程，在此可借助MATLAB計算工具，對式（10）進行多項式擬合，得到如下關系：

       （11）

    式中：c0，c1，c2，c3為多項式擬合系數，c0=-71.95，c1=23.27，c2=-2.138，c3=0.054.

    用PSpice軟件對流量計電路進行仿真，仿真實驗的原理如圖3所示。圖中，E₁為受控電壓源；R1，R2，R3為3個限流電阻；V₁為運算放大器的供電電壓。

圖3 PSpice仿真實驗電路

    將c0，c1，c2，c3寫入PSpice電路中的受控電源模型中，對流量計電路進行暫態掃描分析仿真，時間總長設為5μs，略去暫態基點的初始計算得到仿真結果如圖4所示。圖中VU1+為運算放大器正相端電壓。

    結合圖3所示的示波器實驗測量情況進行比較，可以發現兩圖中的公共點電壓V_N在啟動初期，電壓從0升到9V左右后再次降到一個低值，出現一個啟動電壓尖峰。在這個時間內，電路對發熱電阻進行加熱使其溫度快速上升到其工作溫度。公共點電壓在啟動中期，電壓從低點緩慢上升到一個穩定水平。在這個時間內，發熱電阻的電路參數在自平衡反饋電路的作用下實現穩定。另外，在電路啟動的初期，由于發熱電阻的預熱并未完成，放大器正相端電壓VU1+較低，且上升緩慢，當發熱電阻的溫度升高后，在電橋反饋回路的作用下，VU1+快速上升到了一個穩定值。

    另外，從圖3中還能發現實驗電路中，公共點電壓V_N的啟動尖峰較寬，尖峰下降過程中出現小的波動；實驗結果與仿真結果的波動雖然相似，但是時間基數相差較大。出現上述偏差的原因在于有關發熱電阻熱耗散的一些時間參數沒有在仿真模型中體現出來[4]，而且仿真電路中元件模型參數與實際電路有可能存在差異。但是，上述偏差不影響仿真結果對電壓變化趨勢的分析。

圖4 PSpice仿真結果與實際電路測試的對比

    4 結論

    分析了發熱電阻工作方式，運用King公式得到流量計的基本方程。在此基礎上，結合電橋電路結構得到發熱電阻電路特性參數。使用PSpice的受控電壓源模型作為發熱電阻的等效模型進行仿真。雖然實際情況中存在一些仿真模型未能考慮的參數使得仿真的結果與實驗稍有出入，但是仿真結果與實驗結果基本吻合，能夠滿足電路設計分析的需要。

    參考文獻：

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